Enunciado

Considere o sistema de escoamento descrito no Problema 8.175. Selecione uma bomba apropriada para esta aplicação. Verifique o NPSHR versus o NPSHA para esse sistema.

Passo 1

Beleza! Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia para o sistema entre o ponto de entrada (1) e saída (2) do sistema, então, temos:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 + H b = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + H 1 , 2

Sabemos que podemos considerar V 1 = 0 , pois temos um reservatório de grandes dimensões. E o enunciado nos disse que p 2 = 0 . Dessa forma, a equação se torna:

p 1 ρ g + z 1 = V 2 2 2 g + z 2 + H 1,2

E, sabemos que a perda de carga, contendo perdas distribuídas e localizadas, pode ser escrita como:

H 1,2 = f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Então beleza! Vamos começar encontrando a velocidade do sistema a partir da vazão fornecida, então, temos:

Q = V A = V π D 2 4 → V = 4 Q π D 2

Antes, precisamos converter a vazão para m 3 / s :

Q = 5 0 L s 1   m 3 1000   L → Q = 5 . 10 - 2   m 3 / s

Substituindo os valores conhecidos na equação para a velocidade, chegamos em:

V = 4 5 . 10 - 2 π 0,125 2 → V = 4,07   m / s

Passo 2

Agora com essa velocidade, conseguimos encontrar o número de Reynolds, para isso, vamos pegar alguns dados da Tabela A.7 do livro para as condições dadas:

ρ = 1000   k g / m 3 ; ν = 1,3 . 10 - 6   m 2 / s ; p v = 1,23   k P a

Então, Reynolds será:

R e = V D ν = 4,07 0,1 25 1,3 . 10 - 6 → R e = 3,918 . 10 5

Agora, para encontrar o fator de atrito, precisamos primeiro pegar o dado referente à rugosidade da tubulação, que se encontra na tabela a seguir presente no capítulo 8:

Então, como temos um tubo galvanizado, teremos e = 0,15   m m . Então agora podemos usar a equação de Colebrook e descobrir o valor do fator de atrito:

1 f = - 2 log ⁡ e 3,7 D + 2,51 R e f

Substituindo os valores conhecidos (lembrando que só conseguimos resolver essa equação com o auxílio de uma calculadora), temos:

1 f = - 2 log ⁡ 0,15 . 10 - 3 3,7 0,1 25 + 2,51 3,918 . 10 5 f → f = 0,021

Passo 3

Agora vamos voltar à equação do equilíbrio de energia do passo 1:

p 1 ρ g + z 1 = V 2 2 2 g + z 2 + H 1,2

E substituir a expressão encontrada para a perda de carga encontrada no passo 1:

p 1 ρ g + z 1 = V 2 2 2 g + z 2 + f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Agora precisamos recorrer às tabelas 8.2 e 8.4 apresentadas no livro e ao diagrama para coeficientes de perda de contração e expansão, para encontrar os coeficientes de perda a serem utilizados:

Dessa forma, como temos uma entrada de borda viva do reservatório, temos:

K 1 = 0,5

E, como temos uma descarga livre, então:

K 2 = 0

Dessa forma, para as perdas localizadas, temos:

K = K 1 + K 2 = 0,78 + 0 → K = 0,5

E, como o enunciado do Problema 8.175 nos disse que temos cinco válvulas de gaveta totalmente abertas, uma válvula angular totalmente aberta e sete cotovelos padrão de 90°, o comprimento equivalente total será:

L e D = 5 8 + 150 + 7 30 → L e D = 400

Então, agora, substituindo todos os valores conhecidos na equação de energia, temos:

p 1 ρ g + z 1 + H b = V 2 2 2 g + z 2 + f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

150.10 3 1000 9,81 + 15 + H b = 4,07 2 2 ( 9,81 ) + 30 + 0,021 50 4,07 2 2 ( 9,81 ) 0,1 25 + 0,021 400 4,07 2 2 ( 9,81 ) + 4,07 2 2 ( 9,81 ) ( 0,5 )

Então, a altura de carga da bomba será:

15,29 + 15 + H b = 0,844 + 30 + 7,09 + 7,09 + 0,422

H b = 15,2   m

Passo 4

Com essa informação de altura de carga e com a vazão de Q = 50   L / s , ou convertendo para que a visualização no diagrama de seleção fique mais fácil, temos:

Q = 50 L s 1   m 3 1000   L 60   s 1   m i n → Q = 3   m 3 / m i n

Então, olhando o diagrama de seleção a seguir:

Uma bomba que atende aos requisitos seria a 4AE11 a 1750 rpm.

Passo 5

Para essa bomba nessa rotação, temos o seguine gráfico de NPSHR:

O eixo x não mostra, mas ele seria a vazão em m 3 / m i n , então, como no nosso caso temos Q = 3   m 3 / m i n , nosso NPSHR, será:

N P S H R = 2,7   m

E, sabemos que para o funcionamento correto, devemos ter N P S H A > N P S H R , dessa forma, calculando o N P S H A através de sua equação, temos:

N P S H A = p 1 ρ g + p a t m ρ g + V 1 2 2 g - p v ρ g

Substituindo os valores conhecidos, temos:

N P S H A = 150.10 3 1000 9,81 + 101300 1000 9,81 + 4,07 2 2 9,81 - 1230 1000 ( 9,81 )

N P S H A = 15,29 + 10,33 + 0,844 - 0,125 → N P S H A = 26,34   m

Então, como N P S H A > N P S H R o sistema pode funcionar normalmente com essa bomba e essa configuração.

Resposta

b o m b a   4 A E 11 - 1750   r p m

N P S H R = 2,7   m

N P S H A = 26,34   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Procure pelo significado da palavra semelhança era um dicionário. Por que você acha que alguns engenheiros se referem às leis de semelhança da turbomáquina como leis de semelhança?
14-67C Discuta qual parâmetro de desempenho de bomba adimensional em geral é usado como o parâmetro independente. Repita este exercício para turbinas em vez de bombas. Explique.
14-66C Para cada declaração, selecione se ela é verdadeira ou falsa e discuta rapidamente sua resposta.(a) Se a rpm de uma bomba dobra, com todos os outros dados iguais, a capacidade da bomba sobe por
14-67C Discuta qual parâmetro de desempenho de bomba adimensional em geral é usado como o parâmetro independente. Repita este exercício para turbinas em vez de bombas. Explique.
14-66C Para cada declaração, selecione se ela é verdadeira ou falsa e discuta rapidamente sua resposta.(a) Se a rpm de uma bomba dobra, com todos os outros dados iguais, a capacidade da bomba sobe por