Enunciado

Considere o sistema de escoamento mostrado no Problema 8.124. Considere que o mínimo NPSHR na entrada da bomba é 4,6 m de água. Selecione uma bomba apropriada para esta aplicação. Use os dados de aumento do fator de atrito com a idade do tubo do Problema 10.65 para estimar a redução de vazão após 10 anos de operação.

Passo 1

Beleza! Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia para o sistema entre o ponto 1 indicado no enunciado e o topo do reservatório (ponto 2):

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 + H b = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + H 1 T

Como sabemos que no topo do reservatório temos p 2 = p a t m , podemos considerar p 2 = 0 , então, a pressão p 1 obtida será manométrica. Sabemos também que podemos considerar a velocidade no reservatório igual a zero, então V 2 = 0 . E vamos considerar o nível do ponto 1 como referência, de maneira que z 1 = 0 , dessa forma a equação se torna:

p 1 ρ g + V 2 2 g + H b = z 2 + H 1 T

E, sabemos que a perda de carga, contendo perdas distribuídas e localizadas, pode ser escrita como:

H 1 T = f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Como já temos a velocidade e o diâmetro da tubulação, vamos calcular a vazão do sistema, que será utilizada posteriormente para escolher uma bomba apropriada para as condições do problema:

Q = V A = V π D 2 4 = 3 π 0,23 2 4 → Q = 0,125   m 3 / s = 7,48   m 3 / m i n

Passo 2

Agora com a velocidade fornecida no enunciado, conseguimos encontrar o número de Reynolds, para isso, vamos pegar alguns dados da Tabela A.7 do livro:

ρ = 998   k g / m 3 ; ν = 1,01.10 - 6   m 2 / s ; p v = 2,34   k P a

Então, Reynolds será:

R e = V D ν = 3 0,23 1,01.10 - 6 → R e = 6,83 . 10 5

Agora, para encontrar o fator de atrito, precisamos primeiro pegar o dado referente à rugosidade da tubulação, que se encontra na tabela a seguir presente no capítulo 8:

Então, como temos aço carbono, temos basicamente uma tubulação de aço comercial, então teremos e = 0,046   m m . Então agora podemos usar a equação de Colebrook e descobrir o valor do fator de atrito:

1 f = - 2 log ⁡ e 3,7 D + 2,51 R e f

Substituindo os valores conhecidos (lembrando que só conseguimos resolver essa equação com o auxílio de uma calculadora), temos:

1 f = - 2 log ⁡ 0,046 . 10 - 3 3,7 0,23 + 2,51 6,83 . 10 5 f → f = 0,015

Passo 3

Agora vamos voltar à equação do equilíbrio de energia do passo 1:

p 1 ρ g + V 2 2 g + H b = z 2 + H 1 T

E substituir a expressão encontrada para a perda de carga no passo 1:

p 1 ρ g + V 2 2 g + H b = z 2 + f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Agora precisamos recorrer às tabelas 8.2 e 8.4 apresentadas no livro e o diagrama para contração/expansão para encontrar os coeficientes de perda:

Nesse exercício, não temos nenhum acessório no sistema, então não teremos perda localizada referente à eles. Só teremos perda localizada na saída, devido à expansão brusca saindo da tubulação, então temos:

K = 1

Passo 4

Agora que temos todos os dados, podemos substituir os valores conhecidos na equação de energia do passo 3, então:

p 1 ρ g + V 2 2 g + H b = z 2 + f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Nesse caso, sabemos que o NPSHR fornecido no enunciado equivale a:

N P S H R = p 1 ρ g = 4,6   m

Então, substituindo os valores na equação de energia, temos:

4,6 + 3 2 2 9,81 + H b = 15 + 0,015 6400 3 2 2 ( 9,81 ) 0,23 + 0 + 3 2 2 ( 9,81 ) ( 1 )

H b = 201,9   m

Para essa altura de carga e para a vazão Q = 7,48   m 3 / m i n encontrada no passo 1, com o auxílio do diagrama de seleção de bombas a seguir:

Não temos nenhuma bomba simples que atenda aos requisitos necessários, então precisamos recorrer a um diagrama com um sistema de bombas, mas os diagramas fornecidos no livro estão em unidades americanas, então precisamos converter a altura de carga e a vazão para poder encontrar uma bomba apropriada, então, temos:

H b = 201,9   m = 662,4   f t

Q = 7,48   m 3 / m i n = 1975,6   g p m

Então, olhando o diagrama a seguir, temos:

Podemos selecionar uma bomba 10TU22C de 2 estágios a 1750 rpm para atender aos requisitos do sistema.

Passo 5

Agora vamos verificar o caso para 10 anos, sabendo que o fator de atrito se relaciona com a idade da tubulação através de:

Então, o novo fator de atrito será:

f 10 = 2,2 f = 2,2 0,015 → f 10 = 0,033

Agora, vamos pegar a equação de energia encontrada no passo 4 e descobrir a nova velocidade com esse valor de atrito, já que manteremos a mesma carga para a bomba:

p 1 ρ g + V 2 2 g + H b = z 2 + f 10 L V 2 2 g D + ∑ f 10 L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Substituindo os valores conhecidos, temos:

4,6 + V 2 2 9,81 + 201,9 = 15 + 0,033 6400 V 2 2 ( 9,81 ) 0,23 + 0 + V 2 2 ( 9,81 ) ( 1 )

4,6 + 201,9 = 15 + 46,8 V 2 → V = 2,02   m / s

E, para essa velocidade, a nova vazão será:

Q = V A = V π D 2 4 = 2,02 π 0,23 2 4 → Q = 0,084   m 3 / s

Resposta

H b = 201,9   m = 662,4   f t

Q = 7,48   m 3 / m i n = 1975,6   g p m

b o m b a   10 T U 22 C - 2   e s t á g i o s - 1750   r p m

Q = 0,084   m 3 / s

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