Enunciado

Considere o sistema de escoamento do Problema 8.90. Avalie o NPSHA na entrada da bomba. Selecione uma bomba apropriada para esta aplicação. Use os dados de envelhecimento de tubos do Problema 10.63 para estimar a redução na vazão após 10 anos de operação.

Passo 1

Beleza! Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia para o sistema entre os pontos 1 e 4 indicados no esquema do enunciado, então:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 + H b = p 4 ρ g + V 4 2 2 g + z 4 + H 1 T

Como sabemos que nesse caso ambos os pontos 1 e 4 estão expostos ao ambiente, então p 1 = p 4 = p a t m , e podemos cancelar os termos de pressão. Sabemos também que podemos considerar a velocidade no reservatório igual a zero, então V 1 = 0 , dessa forma a equação se torna:

H b + z 1 = V 2 2 g + z 4 + H 1 T

E, sabemos que a perda de carga, contendo perdas distribuídas e localizadas, pode ser escrita como:

H 1 T = f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Como já temos a vazão e o diâmetro da tubulação, vamos calcular a velocidade média do escoamento do sistema:

Q = V A = V π D 2 4 → V = 4 Q π D 2 = 4 0,075 π 0,15 2 → V = 4,24   m / s

Vamos pegar alguns dados do fluido da Tabela A.7 do livro:

ρ = 998   k g / m 3 ; ν = 1,01.10 - 6   m 2 / s ; p v = 2,34   k P a

Dessa forma, o NPSHA da bomba será:

N P S H A = p 2 + ρ V 2 2 - p v ρ g = 150.10 3 + 999 4,24 2 2 - 2,34.10 3 999 ( 9,81 ) → N P S H A = 15,98   m

Passo 2

Agora podemos encontrar a carga fornecida pela bomba, já que temos as pressões na sua entrada e saída, então:

H b = p 3 - p 2 ρ g = 450.10 3 - 150.10 3 999 ( 9,81 ) → H b = 30,6   m

Então, para essa altura de carga e para a vazão de Q = 0,075   m 3 / s = 4,5   m 3 / m i n , utilizando o gráfico para seleção de bombas, temos:

Podemos escolher a bomba 5AEB N a 3500 rpm.

Passo 3

Agora com a velocidade encontrada no passo 1, conseguimos encontrar o número de Reynolds. Então, Reynolds será:

R e = V D ν = 4,24 0,15 1,01.10 - 6 → R e = 6,3.10 5

Agora, para encontrar o fator de atrito, precisamos primeiro pegar o dado referente à rugosidade da tubulação, que se encontra na tabela a seguir presente no capítulo 8:

Então, como temos aço comercial, então teremos e = 0,046   m m . Então agora podemos usar a equação de Colebrook e descobrir o valor do fator de atrito:

1 f = - 2 log ⁡ e 3,7 D + 2,51 R e f

Substituindo os valores conhecidos (lembrando que só conseguimos resolver essa equação com o auxílio de uma calculadora), temos:

1 f = - 2 log ⁡ 0,046.10 - 3 3,7 0,15 + 2,51 6,3.10 5 f → f = 0,0161

Passo 4

Agora vamos voltar à equação do equilíbrio de energia do passo 1:

H b + z 1 = V 2 2 g + z 4 + H 1 T

E substituir a expressão encontrada para a perda de carga no passo 1:

H b + z 1 = V 2 2 g + z 4 + f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Agora precisamos recorrer às tabelas 8.2 e 8.4 apresentadas no livro e o diagrama para contração/expansão para encontrar os coeficientes de perda:

Nesse exercício, temos 4 cotovelos flangeados, não temos dados para esse tipo de acessório, no entanto, sabemos que ele possui comprimento equivalente de perda de carga menor que o cotovelo padrão, então vamos considerar metade do valor fornecido na tabela, de forma que:

L e D = 4 30 2 → L e D = 60

E, a perda localizada referente a entrada em borda viva será:

K = 0,5

Passo 5

Para estimar a redução na vazão com 10 anos de operação, precisamos encontrar o comprimento da tubulação. Agora que temos todos os dados, podemos substituir os valores conhecidos na equação de energia do passo 4, então:

H b + z 1 = V 2 2 g + z 4 + f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

30,6 + 20 = 4,24 2 2 9,81 + 35 + 0,0161 L 4,24 2 2 ( 9,81 ) 0,15 + 0,0161 60 4,24 2 2 9,81 + 4,24 2 2 9,81 ( 0,5 )

50,6 = 0,916 + 35 + 0,0983 L + 0,885 + 0,458 → L = 135,7   m

Agora, com a tabela que relaciona o fator de atrito com o envelhecimento do tubo a seguir, para 10 anos, temos:

f 10 = 2,2 f = 2,2 0,0161 → f 10 = 0,03542

Agora, vamos pegar a equação de energia encontrada no passo 4 e descobrir a nova velocidade com esse valor de atrito, já que manteremos a mesma carga para a bomba:

H b + z 1 = V 2 2 g + z 4 + f 10 L V 2 2 g D + ∑ f 10 L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Substituindo os valores conhecidos, temos:

30,6 + 20 = V 2 2 9,81 + 35 + 0,03542 ( 135,7 ) V 2 2 ( 9,81 ) 0,15 + 0,03542 60 V 2 2 9,81 + V 2 2 9,81 ( 0,5 )

50,6 = 0,05097 V 2 + 35 + 1,633 V 2 + 0,1083 V 2 + 0,02548 V 2 → V = 2,93   m / s

E, para essa velocidade, a nova vazão será:

Q 10 = V A = V π D 2 4 = 2,93 π 0,15 2 4 → Q 10 = 5,2.10 - 2   m 3 / s

E a redução na vazão será:

Q 10 - Q Q = 0,052 - 0,075 0,075 → Q 10 - Q Q = - 31 %

Resposta

N P S H A = 15,98   m

b o m b a   5 A E B   N - 3500   r p m

Q 10 - Q Q = - 31 %

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