Enunciado

Considere a transferência de calor unidimensional permanente através de uma parede plana exposta à convecção de ambos os lados para ambientes com temperaturas conhecidas T ∞ 1 e T ∞ 2 com coeficientes de transferência de calor conhecidos h 1 e h 2 . Quando a taxa de transferência de calor Q ˙ for conhecida, explique como poderíamos determinar a temperatura de cada superfície.

Passo 1

Se nós queremos determinar a variação de temperatura entre cada camada e nós conhecemos a taxa de transferência de calor, podemos lembrar da analogia com circuitos elétricos. Analogamente, se o Δ T consiste no potencial elétrico e a transferência de calor Q ˙ a corrente elétrica, então, podemos relacionar os dois através da seguinte equação:

Δ T = R ⋅ Q ˙

Então, basta escrevermos a resistência térmica de convecção e substituirmos os valores correspondentes para cada superfície analisada. Um ponto importante é saber qual temperatura (entre T ∞ 1 e T ∞ 2 ) é maior, o que implica na direção da transferência de calor. Assumindo que T ∞ 1 é maior, temos:

T ∞ 1 - T s 1 = Q ˙ h 1 A ⟹ T s 1 = T ∞ 1 - Q ˙ h 1 A

T s 2 - T ∞ 2 = Q ˙ h 2 A ⟹ T s 2 = T ∞ 2 + Q ˙ h 2 A

Caso a temperatura T ∞ 2 seja maior que T ∞ 1 , então, a única diferença nas duas equações acimas será o sinal do termo Q ˙ h 1 A , o qual terá o sinal oposto!

Resposta

Se T ∞ 1 > T ∞ 2 ,

T s 1 = T ∞ 1 - Q ˙ h 1 A

T s 2 = T ∞ 2 + Q ˙ h 2 A

Caso T ∞ 2 > T ∞ 1 , então,

T s 1 = T ∞ 1 + Q ˙ h 1 A

T s 2 = T ∞ 2 - Q ˙ h 2 A

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