Enunciado

O consumo de energia associado a um aquecedor de água doméstico possui dois componentes: (i) a energia que deve ser fornecida à água para elevar a sua temperatura até o valor no interior do aquecedor, à medida que ela é introduzida para substituir aquela que está sendo consumida, e (ii) a energia necessária para compensar as perdas de calor que ocorrem no tanque de armazenamento do aquecedor ao mantê-lo na temperatura especificada. Neste problema, vamos avaliar o primeiro desses dois componentes para uma família de quatro pessoas, cujo consumo diário médio de água quente é de aproximadamente 100   g a l õ e s . Estando a água de reposição disponível a 15 ° C , qual é o consumo anual de energia associado ao aquecimento desta água até a temperatura de armazenamento de 55°C? Para um custo unitário de energia elétrica de $ 0,18 / ( k W · h ) , qual é o custo anual associado ao fornecimento de água quente utilizando-se (a) aquecimento elétrico resistivo, e (b) uma bomba de calor com COP igual a 3.

Passo 1

Iniciamos calculando a temperatura média:

T m e d = T a r m + T r e p 2

Com:

T a r m = 55 ° C ;

T r e p = 15 ° C .

Temos:

T m e d = 55 + 15 2 = 35 ° C = 308   K

Agora, vamos até a Tabela A.6, “Propriedades termofísicas da água saturada” e pegaremos os seguintes dados em 308   K :

c p = 4 , 178   k J / k g ⋅ K

v = 1007   m 3 / k g  

Com o volume específico conseguimos obter a massa específica:

ρ = 1 v = 1 1007 = 993   k g / m 3

Passo 2

Convertendo a unidade de volume médio consumido diariamente:

V = 100 g a l ⋅ m 3 264,17   g a l = 0,379   m 3

Calculando a transferência diária de energia:

Q d i a = ρ V c p ( T a r m - T r e p )

Q d i a = 993 ⋅ 0,379 ⋅ 4,178 ⋅ 55 - 45

Q d i a = 62,9 x 10 5 k J

Convertendo dia para ano:

Q a n o = 365 ⋅ Q d i a

Q a n o = 365 ⋅ 62,9 x 10 5

Q a n o = 2,29 x 10 7   k J

Sendo:

1   k W h = 1 k J s ⋅ 3600   s = 3600   k J

Temos:

Q a n o = 2,29 x 10 7 3600

Q a n o = 6375   k W h

Passo 3

Letra a)

Calculando o custo anual associado ao fornecimento de água quente utilizando-se aquecimento elétrico.

Com:

Q a n o = W e l e

Temos:

C a n o = W e l e ⋅ $ 0,18 k W h

C a n o = 6375 ⋅ 0,18

C a n o = $ 1147,5

Passo 4

Letra b)

Calculando o custo anual associado ao fornecimento de água quente utilizando-se uma bomba de calor com COP igual a 3

Com:

W e l e = Q a n o C O P

W e l e = 6375 3

W e l e = 2125   k W h

Temos:

C a n o = W e l e ⋅ $ 0,18 k W h

C a n o = 2125 ⋅ 0,18

C a n o = $ 382,5

Resposta

Q a n o = 6375   k W h

C a n o = $ 1147,5

C a n o = $ 382,5

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