Enunciado

Ar está contido em um dispositivo cilindro­ pistão. A temperatura do ar é 100 ° C . Usando o fato de que, para um processo reversível, a transferência de calor é dada por q = ∫   T d s , compare a quantidade de calor ( J / k g ) necessária para elevar a temperatura do ar até 1200 ° C na condição de (a) pressão constante e (b) volume constante. Verifique seus resultados, usando a primeira lei da termodinâmica. Trace o processo em um diagrama T s .

Passo 1

Vamos começar anotando todos os nossos dados pra gente não se perder, beleza?

T 1 = 100 ° C T 2 = 1200 ° C

Mas a gente precisa fazer algumas considerações, como: estar trabalhando com gás ideal e nosso calor específico ser constante.

Além disso, não podemos esquecer de anotar as nossas constantes, que já estão tabeladas de acordo com as considerações que fizemos, e que temos que observar que elas apresentam o Kelvin como unidade de temperatura então precisamos ajustar isso aí. Partiu!

T 1 = 100 + 273 = 323   K T 2 = 1200 + 273 = 1473   K

C p = 1004   J k g * K C v = 717,4   J k g * K

Beleza! Vamos começar no próximo passo com os cálculos!

Passo 2

Bom, vamos resolver primeiro os questionamentos da letra A , que pede pra gente encontrar a quantidade de calor à pressão constante. Para isso vamos partir da seguinte relação:

T * d s = d h - v * d p

E como temos o p constante:

d s = d h T = C p * d T T

E se recordarmos que:

δ q = T * d s

Aí nós ficaremos com:

δ q = C p * d T

Agora usando o dado do nosso enunciado, q = ∫   T d s , teremos:

q = ∫   C p * d T

q = C p * T 2 - T 1

q = 1004 * 1473 - 373

q = 1104   k J / k g

Show! Conseguimos!

Passo 3

Vamos agora para a letra B encontrar vazão a um volume constante:

T * d s = d u - p * d v

E como temos o v constante:

d s = d u T = C v * d T T

E se recordarmos que:

δ q = T * d s

Aí nós ficaremos com:

δ q = C v * d T

Agora usando o dado do nosso enunciado, q = ∫   T d s , teremos:

q = ∫   C v * d T

q = C v * T 2 - T 1

q = 717 * 1473 - 373

q = 789   k J / k g

Aeee! Conseguimos! Show!

Passo 4

Agora precisamos comparar a quantidade de calor em cada um dos casos, afinal é isso que a questão quer, né?!

Bom, vemos no passo 2 e no passo 3 que a pressão constante precisamos de mais calor que no caso do volume constante.

Passo 5

Agora para plotar o gráfico de temperatura versus entropia, precisamos adequar a fórmula de entropia para as letras A e B:

Δ s = C p * l n T 2 T 1 - R * l n P 2 P 1

Com a pressão constante, temos:

Δ s = C p * l n T 2 T 1

E com o volume constante, temos:

Δ s = C v * l n T 2 T 1

Agora sim podemos plotar nosso gráfico!

Nosso gráfico tem representado na linha vermelha o processo à volume constante e na linha azul à pressão constante.

Resposta

q = 1104   k J / k g q = 789   k J / k g

Comparando vemos que no passo 2 e no passo 3 que a pressão constante precisamos de mais calor que no caso do volume constante.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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