Enunciado

Dados medidos do desempenho das turbinas de reação da represa e Shasta Dam, perto de Reddin, na Califórnia, são mostrados na Fig. 10.39. Cada turbina tem potência nominal de 77.10³ kW, quando operada a 138,6 rpm, sob uma altura de carga líquida de 115 m. Avalie a velocidade específica e calcule o torque no eixo desenvolvido por cada turbina nas condições nominais de operação. Calcule e trace a vazão de água, por turbina, necessária para produzir a potência nominal como uma função da altura de carga.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse calculando a velocidade específica nas condições nominais de operação, então:

N s = N P 1 2 H 5 4

Substituindo os valores conhecidos (atentando para as unidades que devem ser utilizadas, rpm, kW e m), temos:

N s = 138,6 77 . 10 3 1 2 115 5 4 → N s = 102,1

Passo 2

Para estimar o torque no eixo desenvolvido por cada turbina nas condições de operação, podemos usar a seguinte relação para a potência:

P = ω T → T = P ω

Substituindo os valores conhecidos, temos:

T = 77.10 6 138,6 2 π 60 → T = 5 . 305 , 2   k N . m

Passo 3

Agora, para estimar a vazão máxima através de cada turbina, vamos escrever a equação para a potência útil da turbina:

W ú t i l = η ρ g H Q

Isolando a vazão e deixando em função da altura de carga como pede-se no enunciado, temos:

Q = W ú t i l η ρ g H

Agora precisamos olhar para o gráfico da figura 10.39:

Observe que no nosso exercício temos a mesma rotação utitiliza nos ensaios para plotar o gráfico acima. Então para uma carga líquida de 115 m e potência de 77 MW, temos uma eficiência correspondente de:

η = 0,87

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para a vazão, temos:

Q = W ú t i l η ρ g H = 77.10 6 0,87 999 9,81 115 → Q = 78,5   m 3 / s

Passo 4

Agora, para plotar a curva pedida no enunciado, precisamos de mais alguns pontos, então, para uma carga líquida de 101 m, com o auxílio do gráfico, temos:

η = 0,92

E a vazão será:

Q = W ú t i l η ρ g H = 77.10 6 0,92 999 9,81 101 → Q = 84,56   m 3 / s

Agora, para uma carga líquida de 131 m, temos uma eficiência de:

η = 0,84

E a vazão será:

Q = W ú t i l η ρ g H = 77.10 6 0,84 999 9,81 131 → Q = 71,4   m 3 / s

E, para uma carga líquida de 145 m, a eficiência será:

η = 0,8 2

E a vazão será:

Q = W ú t i l η ρ g H = 77.10 6 0,82 999 9,81 145 → Q = 66,1   m 3 / s

Então, plotando todos esses resultados em um gráfico, temos:

Resposta

N s = 102,1

T = 5.305,2   k N . m

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