Enunciado

Um densímetro é um indicador de densidade relativa, sendo o valor indicado pelo nível no qual a superfície livre intercepta a haste que flutua em um líquido. A marca 1,0 é o nível em água destilada. Para o instrumento mostrado, o volume imerso em água destilada é de 15   c m 3 . A haste tem 6 mm de diâmetro. Determine a distância, h , da marca 1,0 à superfície, quando o densímetro é colocado em uma solução de ácido nítrico de densidade relativa 1,5.

Passo 1

Nesse problema temos um hidrômetro submerso em ácido nítrico. Quando submerso em água, a altura é h   =   0 e o volume imerso é de 15   c m 3 . Tendo em vista os seguintes dados: S G   =   1,5 e d   =   6   m m , devemos encontrar a distância h quando imerso em ácido nítrico. Para isso, aplicaremos as equações hidrostáticas neste sistema.

F = ρ g V d (a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado)

Fazemos as considerações: fluido estático e incompressível.

Passo 2

Tomando um diagrama de corpo livre do hidrômetro:

∑ F = 0         ∴           - M g + F = 0

Para encontramos a massa, fazemos:

M = F g = ρ g V d g = ρ V d

Para as especificidades, temos que quando imerso em água: M = ρ w V w . E, quando imerso em ácido nítrico: M   =   ρ n V n .

Como a massa do hidrômetro é a mesma nos dois casos: ρ w V w = ρ n V n .

Logo, quando o hidrômetro está no ácido nítrico:

V n = V w - π 4 d 2 h                         ρ n = S G ρ w

Portanto,

ρ w V w = ( S G ρ w ) ( V w - π 4 d 2 h )

V w = ( S G ρ w ) ( V w - π 4 d 2 h )

V w 1 - S G = - S G π 4 d 2 h

Isolando a altura, temos

h = V w S G - 1 S G 4 π d 2  

Substituindo valores

h = 15   c m 3 1,5 - 1 1,5 4 π ( 6 m m ) 2 × 10 m m c m 3           ∴             h = 177   m m

Prontinho!!

Resposta

h = 177   m m

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