Enunciado

A relação entre gordura e músculo de uma pessoa pode ser determinada por uma medição de densidade relativa. A medição é feita imergindo o corpo em um tanque de água e medindo o peso líquido. Desenvolva uma expressão para a densidade relativa de uma pessoa em termos do seu peso no ar, peso líquido na água e da densidade relativa S G = f ( T ) para a água.

Passo 1

Temos um problema sobre a gravidade específica de uma pessoa, a qual deve ser determinada a partir de medições de peso no ar e do peso encontrado quando

totalmente imerso em água. Para esse problema, devemos achar uma expressão para a gravidade específica de uma pessoa a partir das medições.

Vamos aplicar as equações hidrostáticas neste sistema:

F = ρ g V d (a força de flutuação é igual ao peso do fluido deslocado)

Como todo problema da MecFlu, fazemos as seguintes considerações: fluido estático e incompressível.

Passo 2

De acordo com o diagrama livre do corpo, fazemos a relação entre as forças:

∑ F = 0         ∴           F p e s o   l í q u i d o - M g + F = 0

Isolando o peso líquido:

F p e s o   l í q u i d o = M g - F = M g - ρ g V d

No entanto, para o ar é: F a r = M g .

Portanto, o peso medido na água é:

F p e s o   l í q u i d o = F a r - ρ g V d

Onde: V d = F a r - F p e s o   l i q u i d o ρ w g

Passo 3

Agora, para encontrar a gravidade específica da pessoa, precisamos da densidade:

F a r = M g = ρ g V d = ρ g × F a r - F p e s o   l i q u i d o ρ w g

Simplificando a expressão, temos:

F a r = ρ ρ w ( F a r - F p e s o   l i q u i d o )

Se chamarmos a densidade da água a 4 ° C , então:

F a r = ρ ρ w 4 ° C ρ w ρ w 4 ° C ( F a r - F p e s o   l i q u i d o )

= S G S G w ( F a r - F p e s o   l i q u i d o )

Isolando a gravidade específica da pessoa SG:

S G = S G w F a r F a r - F p e s o   l i q u i d o

Prontinho!!

Resposta

S G = S G w F a r F a r - F p e s o   l i q u i d o

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