Enunciado

Um detector de radiação tem uma abertura com área A d = 10 – 6   m 2 e está posicionado a uma distância r = 2   m de uma superfície com área A s = 1 0 – 4   m 2 . O ângulo formado entre a normal ao detector e a normal à superfície é de θ = 25 ° .

A superfície está a 500   K e é opaca, difusa e cinza, com uma emissividade de 0 , 8 . Se a irradiação da superfície é de 2 500   W / m 2 , qual é a taxa na qual o detector intercepta a radiação da superfície?

Passo 1

E aí, bora resolver essa questão juntos?

Vamos lá então!

Começamos o nosso problema expondo que a radiação interceptada pelo detector é devido à emissão e reflexão da superfície, e a partir da definição da intensidade, pode ser escrita como:

q s - d = I e + r A s cos ⁡ θ ∆ ω

O ângulo sólido interceptado por A d em relação a um ponto em A s   é :

ω = A d r 2 = 10 – 6   2 = 0,5 × 10 - 6   s r

Como temos que a superfície é difusa:

I e + r = J π

Além de opaca e cinza ε = α = 1 - ρ :

J = E + ρ G = ε E b + 1 - ε G

Substituindo E b = σ T s 4 , temos:

J = ε σ T s 4 + 1 - ε G

Substituindo os dados:

J = 0,8 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 500 4 + 1 - 0,8 ⋅ 2500

J = 3335   W / m 2

Passo 2

Desse modo, temos que:

I e + r = J π = 3335 π = 1061,6   W / m 2 ⋅ s r

Substituindo os dados obtidos na primeira equação exposta no Passo 1:

q s - d = 1061,6 ⋅ 10 - 4 ⋅ cos ⁡ 25 ° ⋅ 0,5 × 10 - 6

q s - d = 4,81 × 10 - 8   W

E acabamos o nosso problema!

Até a próxima questão!

Resposta

q s - d = 4,81 × 10 - 8   W

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