Enunciado

Determine o fluxo total mássico do CO presente na mistura do exercício 6.

Passo 1

A mistura gasosa do exercício 6 (1atm e 105 °C) é composta por: CO .... 15%; SO2 .... 8%; H2O .... 23%; N2O .... 54% e as velocidades absolutas de cada espécie são 20 cm/s, 5 cm/s, 10 cm/s e 8 cm/s.

O fluxo total mássico do CO, pode ser dado pela relação:

n C O ,     z =   j C O ,   z +   j C O ,   z c

Onde j C O ,   z é a contribuição do fluxo difusivo mássico do CO na mistura e j C O ,   z c é a contribuição do fluxo convectivo mássico do CO na mistura. Os dois podem ser encontrados através das equações:

j C O , z =   ρ C O   ( v C O -   v z )

j C O c =   ρ C O v z

Então, precisamos de ρ C O e v z para resolver a questão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular v z , a velocidade média mássica com a qual uma mistura escoa para uma direção z, que pode ser encontrada por:

v z =   ∑ i = 1 n w i v i , z

As velocidades de cada componente foram dadas pelo enunciado. Portanto, precisamos calcular a fração mássica de cada componente na mistura.

Passo 3

A fração mássica de cada componente na mistura pode ser obtida por:

w i =   y i M i M

Logo, precisaremos encontrar somente a massa molar da mistura, M, já que podemos encontrar a massa molar de cada componente, Mi, na tabela periódica.

A massa molar da mistura pode ser calculada através de:

M =   y A M A +   y B M B +   y C M C + …

M =   y C O M C O +   y S O 2 M S O 2 +   y H 2 O M H 2 O + y N 2 O M N 2 O

Pelas informações do enunciado e da tabela periódica...

Assim:

M = 0,15 28,01 + 0,08 64,066 + 0,23 18,015 + ( 0,54 ) ( 44,013 )

M = 37,237   g / m o l

Passo 4

Dessa forma, já podemos obter a fração mássica de cada componente:

w C O =   y C O M C O M = 0,15 28,01 37,237   = 0,113

w S O 2 =   y S O 2 M S O 2 M   = 0,08 64,066 37,237 = 0,138

w H 2 O =   y H 20 M H 2 O M   = 0,23 18,015 37,237 = 0,111

w N 2 O =   y N 2 O M N 2 O M = 0,54 44,013 37,237 = 0,638

Passo 5

Para ficar fácil de visualizar, completamos a tabela acima com a fração mássica e a velocidade absoluta de cada componente:

Agora é moleza, é só jogar os valores na fórmula:

v z =   ∑ i = 1 n w i v i , z =   w C O v C O ,     z +   w S O 2 v S O 2 , z +   w H 2 O v H 2 O ,   z +   w N 2 O v N 2 O , z

v z = 0,113 20 + 0,138 5 + 0,111 10 + ( 0,638 ) ( 8 )

v z = 9,164   c m / s

Passo 6

Respira, falta pouco....

Precisamos encontrar ρ C O , a concentração mássica de CO na solução.

Para isso, vamos usar a seguinte relação:

w C O =   ρ C O ρ

ρ pode ser encontrado através da seguinte equação:

M =   ρ C     ∴     ρ = C M

M foi calculado no Passo 3, 37,237   g / m o l .

A concentração da mistura, C, pode ser calculada pela fórmula abaixo, considerando a mistura como gás ideal:

C =   P R T

Do enunciado, P = 1 atm e transformando a temperatura que está em °C para K,

T = ° C + 273,15 = 378,15     K

Lembrando que R é igual a 82,05 c m 3 a t m m o l K . Então, a concentração será de:

C =   1 ( 82,05 ) ( 378,15 ) =   3,223   x   10 - 5   m o l / c m 3

Passo 7

Voltando para o cálculo de ρ ...

ρ = C M = 3,223   x   10 - 5 37,237 = 1,20   x   10 - 3     g / c m 3

Passo 8

O valor de w C O (0,113), foi calculado no Passo 4. Com isso,

w C O =   ρ C O ρ     →     0,113 =   ρ C O 1,20   x   10 - 3

ρ C O = 1,356   x   10 - 4   g / c m 3

Passo 9

Bom, agora já podemos ver a luz no fim do túnel!!

Vamos jogar os valores calculados nas fórmulas. Primeiro para j C O , z :

j C O , z =   ρ C O   ( v C O -   v z )

j C O , z = ( 1,356   x   10 - 4 ) ( 20 - 9,164 )

j C O , z = 1,469   x   10 - 3   g / c m 2 s

E, finalmente, para j C O c :

j C O c =   ρ C O v z

j C O , z = ( 1,356   x   10 - 4 ) ( 9,164 )

j C O , z = 1 , 242   x   10 - 3   g / c m 2 s

Passo 10

Rufem os tambores, porque depois de 9 passos, teremos a nossa resposta.

n C O ,     z =   j C O ,   z +   j C O ,   z c

n C O ,     z = 1,469   x   10 - 3 + ( 1,242   x   10 - 3 )

n C O ,     z = 2,711   x   10 - 3   g / c m 2 s

Resposta

Portanto,

n C O ,     z = 2,711   x   10 - 3   g / c m 2 s

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