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A distribuição de temperaturas em materiais irradiados por laser é determinada pela potência, tamanho e forma do feixe de laser, juntamente com as propriedades do material que está sendo irradiado. A forma do feixe é tipicamente gaussiana e o fluxo de irradiação local do feixe (frequentemente chamado de fluência do laser) é

q ' ' x , y = q ' ' x = y = 0 exp ⁡ - x r f 2 exp ⁡ - y r f 2

As coordenadas x e y determinam o local de interesse na superfície do material irradiado. Seja o caso no qual o centro do feixe é localizado em x = y = r = 0 . O feixe é caracterizado por um raio, r f , definido como a localização radial onde a fluência local é q ″ ( r f ) = q ″ ( r = 0 ) / e ≈ 0,368   q ″ ( r = 0 ) . Um fator de forma para aquecimento gaussiano é S = 2 π 1 2 r f , no qual S é definido em termos de T 1 , m á x – T 2 [Nissin, Y .I., A. Lietoila, R. G. Gold e J. F. Gibbons, J. Appl. Phys. , 51, 274, 1980]. Calcule a temperatura superficial máxima, no regime estacionário, associada à irradiação, por um feixe gaussiano com r f = 0,1   m m e potência P = 1   W , de um material com condutividade térmica k = 27   W / ( m · K ) e absortividade α = 0,45 . Compare seu resultado com a temperatura máxima que ocorreria se a irradiação fosse com um feixe circular com mesmos diâmetro e potência, mas caracterizado por uma fluência uniforme (um feixe p l a n o ). Calcule, também, a temperatura média da superfície irradiada pelo feixe com fluência uniforme. A temperatura muito afastada do ponto irradiado é de T 2 = 25 ° C .

Passo 1

Temos que o fator de forma para aquecimento gaussiano apresentado é:

S = 2 π 1 2 r f

Sendo:

r f = 0,1   m m = 0,1 x 10 - 3   m .

Temos:

S = 2 π 1 2 ⋅ 0,1 x 10 - 3 = 0,35 x 10 - 3   m

A taxa de transferência de calor é expressa como:

q = S k ( T 2 - T 1 )

Isolando T 1 , que é a temperatura na superfície aquecida:

T 1 = T 2 + q S k

T 1 = T 2 + α P S k

Dados:

T 2 = 25 ° C ;

α = 0,45 ;

P = 1   W ;

k = 27   W / ( m · K ) .

Temos que a temperatura superficial máxima é:

T 1 , m á x = 25 + 0,45 ⋅ 1 0,35 x 10 - 3 ⋅ 27

T 1 , m á x = 72 , 6 ° C

Passo 2

Calculando a temperatura superficial máxima se a irradiação fosse com um feixe circular com mesmos diâmetro e potência, mas caracterizado por uma fluência uniforme (um feixe p l a n o ), o fator de forma seria dado por:

S = π r f

Substituindo r f :

S = π ⋅ 0,1 x 10 - 3

S = 0,314 x 10 - 3   m

Desse modo, a temperatura superficial máxima seria:

T 1 = T 2 + α P S k

T 1 , m á x = 25 + 0,45 ⋅ 1 0,3 14 x 10 - 3 ⋅ 27

T 1 , m á x = 78,1 ° C

Passo 3

Obtendo a temperatura média da superfície irradiada por um feixe com fluência uniforme, aqui o fator de forma se dá como:

S = 3 π 2 r f 8

Substituindo r f :

S = 3 π 2 ⋅ 0,1 x 10 - 3 8

S = 0,37 x 10 - 3   m

A temperatura média é obtida como:

T 1 , m é d = T 2 + α P S k

Substituindo os dados:

T 1 , m é d = 25 + 0,45 ⋅ 1 0,3 7 x 10 - 3 ⋅ 27

T 1 , m é d = 70 ° C

Resposta

C a s o   1 - T 1 , m á x = 72 , 6 ° C

C a s o   2 - T 1 , m á x = 78,1 ° C

C a s o   3 - T 1 , m é d = 70 ° C

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