Enunciado

Duas barras de alumínio k = 176 W m . K de 5 cm de diâmetro e 15 cm de comprimento, com superfícies ásperas são pressionadas uma contra a outra com uma pressão de 20 atm. As barras estão em voltas em manta de isolamento, e, portanto, a transferência de calor a partir da superfície lateral é desprezível. Se as superfícies superior e inferior do sistema com duas barras são mantidas a temperaturas de 150°C e 20°C, respectivamente, determine:

  1. a taxa de transferência de calor ao longo dos cilindros em condições estáveis ​;
  2. a queda de temperatura na interface .

Passo 1

Shoow galera, o que nós temos aqui?

Bom, já sabemos que a pressão na interface é de 20 atm, mas nós precisamos dessa pressão em MPa:

P C = 20   a t m × 0,101   M P a 1   a t m = 2,02   M P a

Olhando a Tabela 3-2, esta pressão e este metal nos trás que:

h C = 11400 W m 2 . K

Passo 2

Beleza ! Se já sabemos disso nós podemos calcular a letra a.

Como se calcula a taxa de transferência de calor?

Vamos usar a fórmula que nós já sabemos de cor:

Q ˙ = T 1 - T 2 R T o t a l

Já sabemos que a resistência total será a soma de todas as resistências do desenho, certo?

R T o t a l = R c + 2 R a l u m í n i o

Então, vamos calcular cada uma separadamente. Lembrando que na barra de alumínio nós temos a condução, ok?

R c = 1 A h c

R a l u m í n i o = L A k a l u m í n i o

A parte do cilindro que está em contato tem a forma de um círculo, certo? Então:

A = π r 2

Substituindo:

R c = 1 π r 2 h c

R a l u m í n i o = L π r 2 k a l u m í n i o

Lembrando que:

r = d 2 = 0,05   m 2 = 0,025   m

Então:

R c = 1 11400 W m 2   K × [ π ( 0,025 ) 2 ] m 2 = 0,0447   K W

R a l u m í n i o = 0 , 15   m 17 6 W m   K × [ π ( 0,025 ) 2 ] m 2 = 0,4341 K W

Sendo assim, a resistência total será:

R T o t a l = 0,0447   K W + 2 × 0,4341 K W = 0,9129   K W

Substituindo na fórmula do calor:

Q ˙ = 150 ° C - 20 ° C 0,9129   K W = 130 ° C 0,9129   K W

Como a variação em graus Celsius e em kelvin é a mesma:

Q ˙ = 142,4   W

Já achamos nossa resposta para a letra a, bora pra b!!

Passo 3

Legal galera, agora precisamos da queda de temperatura, ou melhor, ∆ T i n t e r f a c e .

E como??

Simples !

Q ˙ = ∆ T i n t e r f a c e R C

Isolando o que queremos achar:

∆ T i n t e r f a c e = Q ˙ R C

Como o fluxo de calor é o mesmo:

∆ T i n t e r f a c e = 142,4   W × 0,0447   K W

∆ T i n t e r f a c e = 6,4   K

Essa foi fácil, não foi?

Resposta

  1. 142,4   W ;
  2. 6,4   K .
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