Enunciado

Uma janela de painel duplo de 1,0   m × 1,5   m consiste de duas camadas de 4 mm de espessura de vidro ( k = 0,78   W / m ⋅ K ) separadas por espaço de ar de 5 mm ( k a r = 0,025   W / m ⋅ K ) . O fluxo de calor através do espaço de ar é considerado como sendo por condução. As temperaturas interna e externa do ar são 20 °C e – 20 °C, respectivamente, e os coeficientes de transferência de calor interno e externo são 40 e 20   W / m 2 ⋅ K . Determine (a) a taxa diária de perda de calor através da janela em operação permanente e (b) a diferença de temperatura através da maior resistência térmica.

Passo 1

Nosso ponto de partida é colocar as hipóteses do nosso problema. São elas que possibilitam a sua solução!

Portanto, temos um problema de transferência de calor em regime permanente, unidimensional e condutividade térmica constante.

Podemos associar este problema a noção de resistências elétricas. O calor fluirá do ambiente quente para o ambiente frio. Para que isto ocorra, teremos as seguintes formas de transferência de calor: convecção do ar quente para o vidro, condução no vidro, condução no ar dentro do vidro (sim, a questão pediu para considerarmos como condução e não convecção!), condução no segundo painel de vidro e, por fim, convecção para o ar frio.

Podemos representar toda esta situação através da seguinte associação de resistências térmicas:

Calculando as resistências térmicas, temos:

R c o n v 1 = 1 h 1 A = 1 40 ⋅ 1,5 = 0,01666   K / W

R v i d r o = L v i d r o k v i d r o A = 4 ⋅ 10 - 3 0,78 ⋅ 1,5 = 0,00355   K / W

R a r = L a r k a r A = 5 ⋅ 10 - 3 0,025 ⋅ 1,5 = 0,13333   K / W

R c o n v 2 = 1 h 2 A = 1 20 ⋅ 1,5 = 0,03333   K / W

Agora, basta aplicarmos as fórmulas da condução para obtermos tanto a taxa de perda de calor quanto a temperatura de temperatura na maior resistência térmica.

Passo 2

Para descobrirmos a taxa de perda de calor, precisamos aplicar a lei de Fourier considerando todos os 5 elementos, pois as únicas temperaturas que conhecemos são as temperaturas dos ambientes interno e externo. Sendo assim, temos:

Q ˙ = Δ T R e q u i v a l e n t e = Δ T R c o n v 1 + 2 R v i d r o + R a r + R c o n v 2

Q ˙ = 20 - - 20 0,18687 = 214   W

Portanto, a perda de calor é de 214 W.

Passo 3

Como a maior resistência térmica é a relacionada a condução do ar, basta, novamente, aplicarmos a lei de Fourier para descobrirmos qual a sua variação de temperatura. Portanto,

Δ T = Q ˙ ⋅ R a r

Δ T = 214 ⋅ 0,13333  

Δ T = 28,5   ° C

E assim finalizamos a nossa questão.

Resposta

  1. A perda de calor é
  2. Q ˙ = 214   W

  3. A variação de temperatura na maior resistência térmica é:

Δ T = 28,5   ° C

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