Enunciado

Durante o movimento de um veículo com velocidade constante em uma estrada nivelada, a potência fornecida às rodas é usada para vencer o arrasto aerodinâmico e a resistência de rolagem (o produto do coeficiente de resistência de rolagem e o peso do veículo), supondo que o atrito nos rolamentos das rodas é desprezível. Considere um carro que tenha uma massa total de 950   k g , um coeficiente de arrasto de 0,32 , uma área frontal de 1,8   m 2  e um coeficiente de resistência de rolagem de 0,04 . A potência máxima que o motor pode fornecer para as rodas é 80   k W . Determine a a velocidade na qual a resistência de rolagem é igual à força de arrasto aerodinâmico e b a velocidade máxima desse carro. Considere a densidade do ar em 1,20   k g / m 3 .

Passo 1

Fala galera!! Tudo bem com vocês? Espero que sim.

Vamos começar separando os dados fornecidos no problema.

Massa do carro: m = 950   k g .

Coeficiente de arrasto: C D = 0,32 .

Coeficiente de resistência ao rolamento: C R = 0,04 .

Área frontal: A = 1,8   m 2 .

Potência máxima na roda entregue pelo Motor: P = 80   k W = 80000   W .

Densidade do ar: ρ = 1,20   k g / m 3 .

Passo 2

(a) Bem, para resolver essa questão, vamos começar encontrando a resistência de rolagem do carro. Temos que lembrar que foi dito no enunciado que a resistência de rolagem é o produto do coeficiente de resistência de rolagem e o peso do veículo. Ou seja:

R R = C R W

Onde,  C R é o coeficiente de resistência ao rolamento e W é o peso do veículo m × g . Aqui, m é a massa e g é a gravidade. Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos o seguinte:

R R = C R W

R R = C R m × g

R R = 0,04 950   k g × 9,81   m / s 2

R R = 372,78   N

Passo 3

Agora, vamos calcular a força aerodinâmica de arrasto atuando no carro, podemos fazer isso usando a seguinte equação:

F D = 1 2 C D ρ A V 2

Onde, C D  é o coeficiente de arrasto, ρ  é a densidade, A  é a área frontal e V  é a velocidade. Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos o seguinte:

F D = 1 2 0,32 1,20   k g / m 3 1,8   m 2 V 2

F D = 0,3456   k g / m V 2

Passo 4

Para encontrar a velocidade na qual a resistência de rolagem se torna igual à força de arrasto aerodinâmica, nós vamos igualar os valores de resistência de rolagem e força de arraste aerodinâmica. Ou seja:

R R = F D

Substituindo os resultados encontrados anteriormente na igualdade acima, temos:

372,78   N = 0,3456   k g / m V 2

V 2 = 372,78   N 0,3456   k g / m

V 2 = 1078,65   m 2 / s 2

V = 32,8   m / s

V = 118,08   k m / h

Portanto, a velocidade na qual a resistência de rolagem é igual à força de arrasto aerodinâmica é  118,08   k m / h .

Passo 5

Tranquilo até aqui??? Então segue comigo!

(b) Agora, vamos calcular a velocidade máxima do carro, para isso, vamos usar a relação da potência necessária para superar a resistência aerodinâmica ao arrasto e a rolagem. A relação é a seguinte:

P = R R + F D V

Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos no problema e calculados anteriormente, temos o seguinte:

P = 372,78   N + 0,3456   k g / m V 2 V

P = 372,78   V + 0,3456 V 3

Temos que potência máxima é fornecida na velocidade máxima, portanto, para encontrar a velocidade máxima, vamos substituir o valor da potência máxima na equação acima.

80000 = 372,78   V + 0,3456 V 3

0,3456 V 3 + 372,78   V - 80000 = 0

Ao resolver a equação acima por meio de uma HP, obtemos que a velocidade máxima é

V = 55,56   m / s

V = 200   k m / h

Portanto, a velocidade máxima do carro é  200   k m / h ..

Resposta

(a) V = 118,08   k m / h

(b) V = 200   k m / h

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