Enunciado

Encontre a posição ( x ,   y ) sobre a superfície superior do semicorpo na Figura 8.9 a em que a velocidade local iguala a velocidade uniforme da corrente. Qual deve ser a pressão nesse ponto?

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

A velocidade de superfície é dada pela equação 8.18 .

V 2 = U ∞ 2 1 + a 2 r 2 + 2 a r cos ⁡ θ

Ao longo da superfície temos:

r a = π - θ sen ⁡ θ

Se V = U ∞ , temos o seguinte:

cos ⁡ θ = - a 2 r

Vamos isolar sen ⁡ θ na próxima equação:

sen ⁡ θ = a π - θ r

Agora temos que:

tg ⁡ θ = sen ⁡ θ cos ⁡ θ = a π - θ r - a 2 r

tg ⁡ θ = - 2 π - θ

Passo 2

Pra matarmos essa de vez:

Comparando as equações com a imagem temos o seguinte resultado:

θ = 113,2 °

r / a = 1,268

x / a = - 0,5

y / a = 1,166

Como a velocidade V = U ∞ a pressão, vai ser igual a pressão de superfície.

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Como a velocidade V = U ∞ a pressão, vai ser igual a pressão de superfície.

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