Lista de Exercícios Resolvidos de Função Corrente e Função Potencial

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Mostre que o escoamento de Couette linear entre placas na Figura tem uma função corrente, mas não tem potencial de velocidade. Qual é a razão disso?

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Um escoamento incompressível bidimensional é dado pelo campo de velocidade V = 3 y i + 2 x j , em unidades arbitrárias. Esse escoamento satisfaz a continuidade? Em caso afirmativo, encontre a função corrente ψ   ( x ,   y ) e faça um gráfico de algumas linhas de corrente, com setas.

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Uma função corrente para um escoamento plano, irrotacional em coordenadas polares é:

ψ = C θ - K ln ⁡ r

Onde C , K são constantes. Encontre o potencial de velocidade para esse escoamento.

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Considere o potencial de velocidade incompressível bidimensional ϕ = x y +   x 2 -   y 2 . ( a ) É verdade que ∇ 2 ϕ = 0 , e, em caso afirmativo, o que isso significa? ( b ) Se ela existe, encontre a função corrente ψ ( x ,   y ) desse escoamento. ( c ) Encontre a equação da linha de corrente que passa por x ,   y = 2 ,   1 .

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Considere o seguinte escoamento incompressível bidimensional, que claramente satisfaz a continuidade:

u =   U 0 = c o n s t a n t e ,   v =   V 0 = c o n s t a n t e

Encontre a função corrente ψ ( r ,   θ ) para esse escoamento usando coordenadas polares.

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Um líquido é drenado por um pequeno furo em um tanque, como mostra a Figura, de forma que o campo de velocidade é dado por v r ≈ 0 , v z ≈ 0 , v θ = K R 2 / r , em que z = H é a profundidade da água distante do furo. Esse padrão de escoamento é rotacional ou irrotacional? Encontre a profundidade z c da água no raio r = R .

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Para a distribuição de velocidades a seguir, determine se existe uma função corrente e, se existir, encontre uma expressão para ψ ( x ,   y ) e faça o esboço da linha de corrente que passa pelo ponto x ,   y = L 2 , L 2 .

u =   U 0 1 + x L             v =   - U 0 y L               w = 0      

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Encontre o potencial de velocidade bidimensional ϕ ( r ,   θ ) para o padrão de escoamento em coordenadas polares v r = Q / r , v θ = K / r , em que Q e K são constantes.

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Um campo de escoamento incompressível bidimensional é definido pelos componentes de velocidade

u = 2 V x L - y L

v = - 2 V y L

em que V e L são constantes. Se elas existem, encontre a função corrente e o potencial de velocidade.

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