Enunciado

Ar a 20 ℃ 1   a t m , entra em tubo circular de 5   m m de diâmetro e 10   c m de comprimento com velocidade média de 5   m / s . A parede do tubo é mantida a uma temperatura de superfície constante de 160 ℃ . Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção e temperatura média de saída. Avalie as propriedades do ar a 50 ℃ .

Passo 1

Podemos começar obtendo as propriedades do ar na temperatura de 50 ℃  na tabela A-15 "Propriedades do ar a 1   a t m de pressão".

Densidade: ρ = 1,092   k g / m 3  

Calor específico: c p = 1007   J / k g ⋅ K  

Condutividade térmica: k = 0,02735   W / m ⋅ K   

Viscosidade cinemática: ν = 1,798 × 10 - 5   m 2 / s

Número Prandtl: P r = 0,7228  

Viscosidade dinâmica: μ = μ b = 1,963 × 10 - 5   k g / m ⋅ s  

Obtenha a viscosidade dinâmica do fluido na temperatura da superfície do tubo de 160 ℃ na tabela A-15.

Viscosidade dinâmica: μ = μ s = 2,420 × 10 - 5   k g / m ⋅ s  

Dados fornecidos:

Velocidade média: V m é i a = 5   m / s

Diâmetro do tubo: D = 5   m m = 0,005   m

Comrpimento do tubo: L = 10   c m = 0,1   m

Temperatura de entrada do fluido: T i = 20 ℃

Temperatura da superfície do tubo: T s = 160 ℃

Passo 2

Para resolver essa questão, podemos começar calculando o número de Reynolds usando a seguinte relação:

R e = V m é i a D ν

Aqui,  V m é i a é a velocidade média,  D é o diâmetro do tubo circular e  ν é a viscosidade cinemática. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

R e = 5   m / s × 0,005   m 1,798 × 10 - 5   m 2 / s = 1390,43

O número de Reynolds é menor que 2.300 . Portanto, o fluxo é laminar.

Passo 3

O comprimento hidrodinâmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

L h = 0,05 R e D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

L h = 0,05 × 1390,43 × 0,0 0 5   m   = 0,3476   m

O comprimento térmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

L t = P r L h

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

L t = 0,7228 × 0,3476   m = 0,25   m

Como os comprimentos de entrada hidrodinâmicos e térmicos são superiores ao comprimento total do tubo circular. Portanto, o fluxo não é um fluxo laminar totalmente desenvolvido, mas um fluxo de desenvolvimento hidrodinâmico e térmico.

Passo 4

Como a diferença entre a temperatura do fluido e a superfície é grande, a variação da viscosidade em relação à temperatura é levada em consideração.

Para o fluxo laminar hidrodinamicamente desenvolvido, a equação para o número de Nusselt é dada pela equação “Sieder e Tate”.

Podemos calcular o número médio de Nusselt da seguinte maneira:

N u = 1,86 R e P r D L 1 3 × μ b μ s 0,14

Aqui,  μ b é a viscosidade dinâmica obtida na temperatura média do fluido e  μ s é a viscosidade dinâmica obtida na temperatura da superfície. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

N u = 1,86 1390,43 × 0,7228 × 0,005   m 0,1   m 1 3 × 1,963 × 10 - 5   k g / m ⋅ s 2,420 × 10 - 5   k g / m ⋅ s 0,14

N u = 6,665

Assim, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

N u = h D k

h = k N u D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

h = 0,02735   W / m ⋅ K × 6,665 0,005   m = 36,46   W / m 2 ⋅ K  

h = 36,46   W / m 2 ⋅ K  

Portanto, o coeficiente de transferência de calor por convecção é  36,46   W / m 2 ⋅ K .

Passo 5

Agora, vamos calcular a área da superfície do tubo circular.

A s = π D L

Aqui,  D  é o diâmetro do tubo circular e  L  é o comprimento do tubo. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

A s = π × 0,005   m × 0,1   m = 1,571 × 10 - 3   m 2

Precisamos também calcular a vazão mássica. Podemos fazer isso com a seguinte equação:

m ˙ = ρ A c V m é d i a

Aqui,  ρ é a densidade,  A c é a área da seção transversal e  V m é d i a é a velocidade média.

m ˙ = ρ π D 2 4 V m é d i a

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

m ˙ = 1,092   k g / m 3 π × 0,005   m 2 4 5   m / s

m ˙ = 1,072 × 10 - 4   k g / s

Passo 6

Agora, podemos então calcular a temperatura de saída usando a seguinte relação:

T e = T s - T s - T i exp ⁡ - h A s m ˙ c p

Aqui  T i é a temperatura do fluxo de entrada,  T s é a temperatura da superfície do tubo,  T e é a temperatura do fluxo de saída,  A s é a área da superfície,  h o coeficiente de transferência de calor e  m ˙ é a vazão mássica. Substituindo os termos pelos dados encontrados anteriormente e fornecidos no enunciado, temos:

T e = 160 ℃ - 160 ℃ - 20 ℃ exp ⁡ - 36,46   W / m 2 ⋅ K   × 1,571 × 10 - 3   m 2 1,072 × 10 - 4   k g / s × 1007   J / k g ⋅ K

T e = 160 ℃ - 140 ℃ × 0,5882

T e = 77,64 ℃

Portanto, a temperatura média da saída é  77,64 ℃ .

Resposta

h = 36,46   W / m 2 ⋅ K  

T e = 77,64 ℃

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