Enunciado

O escoamento através de uma contração súbita é mostrado. A área mínima de escoamento na v e n a   c o n t r a c t a é dada pelo coeficiente de contração [32], em termos da razão entre as áreas:

C c = A c A 2 = 0,62 + 0,38 A 2 A 1 3

A perda de carga em uma contração súbita é essencialmente um resultado da v e n a   c o n t r a c t a : o fluido acelera-se no sentido da contração, ocorre separação do escoamento (conforme mostrado pelas linhas pontilhadas), e a v e n a   c o n t r a c t a age como uma expansão súbita em miniatura com perdas secundárias (menores) significativas no escoamento. Use estas considerações para obter e traçar estimativas do coeficiente de perda menor para uma contração súbita, e compare com os dados apresentados na Fig. 8.15.

Passo 1

Equações:

  1. Massa:
  2. ∂ ∂ t ∫ V C ρ d ∀ + ∫ S C ρ V d A = 0

  3. Momento:
  4. F = F S + F B = ∂ ∂ t ∫ V C V ρ d ∀ + ∫ S C V   ρ V d A

  5. Energia:

Q ˙ - W S ˙ - W ˙ c i s a l h a m e n t o - W ˙ o u t r o s = ∂ ∂ t ∫ V C e   ρ d ∀ + ∫ S C u + p v + V 2 2 + g z   ρ V d A

Considerações:

  1. Escoamento Estacionário;
  2. Fluido Incompressível;
  3. Escoamento Uniforme;
  4. Sem Ação de Forças de Corpo;
  5. Sem Trabalho;
  6. Sem Forças de Resistência;
  7. Ação da Gravidade Desprezada.

Passo 2

Realizando as considerações do Passo 1.

Para a Equação de Massa:

V c A c = V 2 A 2

Para a Equação de Momento:

p c A c - p 2 A 2 = V c ( - ρ V c A c ) + V 2 ( ρ V 2 A 2 )

Aplicando a Equação de Massa.

p c - p 2 = ρ V c V 2 - V c A c A 2

Para a Equação de Energia:

Q ˙ = u c + p c ρ + V c 2 - ρ V c A c + u 2 + p 2 ρ + V 2 2 ρ V 2 A 2

Aplicando a Equação de Massa e sabendo que ρ V c A c = ρ V 2 A 2 = m ˙ .

h l m = u 2 - u c - Q ˙ m ˙ = V c 2 - V 2 2 2 + p c - p 2 ρ

Combinando as equações obtidas da Equação do Momento e de Energia, temos:

h l m = V c 2 - V 2 2 2 + V c V 2 - V c A c A 2

Rearranjando:

h l m = V c 2 2 1 - V 2 V c 2 + V c 2 A c A 2 V 2 V c - 1

Passo 3

Aplicando a Equação de Massa na equação dada pelo enunciado, temos:

C c = A c A 2 = V 2 V c

Substituindo na equação obtida no Passo 2:

h l m = V c 2 2 ( 1 - C c 2 ) + V c 2 C c ( C c - 1 )

h l m = V c 2 2 ( 1 - C c 2 + 2 C c 2 - 2 C c )

h l m = V c 2 2 1 - C c 2

Temos que:

h l m = K V 2 2 2 = K V c 2 2 V 2 V c 2 = K V c 2 2 C c 2

Igualando h l m das duas equações:

V c 2 2 1 - C c 2 = K V c 2 2 C c 2

K = 1 - C c 2 C c 2

Passo 4

Com a equação obtida e a dada no enunciado, podemos traçar o gráfico estimativas do coeficiente de perda menor para uma contração súbita.

Resposta

Discursiva

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