Enunciado

Escreva a equação da continuidade de A e as condições de contorno, assim como as considerações simplificadoras para as seguintes situações:

2. Monóxido de carbono difunde através de uma película estagnada de ar seco de 0,05 cm de profundidade num capilar que contém ácido sulfúrico. Ao atingi-lo, o CO é absorvido instantaneamente. A concentração de CO na boca do capilar é 3% em mols.

Passo 1

Falaaa... tudo benzinho??

Nessa questão vamos escrever a equação da continuidade de A , que tem lá no livro e tals...

∂ C A ∂ t + ∇ - ⋅ N - A = R A ' ' '

Vamos precisar do fluxo molar de A:

N A , z = - C D A B d y A d z + y A N A , z + N B , z

E fazer simplificações, além de definir as condições de contorno.

Passo 2

Bom... As considerações são:

- Regime permanente, porque as propriedades do fluido não mudam com o tempo:

∂ C A ∂ t = 0

- Sem reação química homogênea:

R A ' ' ' = 0

- Fluxo unidirecional:

∇ - ⋅ N - A = d N A , z d z

Daí, depois dessas simplificações, temos a equação da continuidade reduzida a:

d N A , z d z = 0

Passo 3

Agora pegando a equação do fluxo molar:

N A , z = - C D A B d y A d z + y A N A , z + N B , z

Maaas, como o ar está estagnado no capilar:

N B , z = 0

E ficamos com:

N A , z = - C D A B d y A d z + y A N A , z

1 - y A N A , z = - C D A B d y A d z

N A , z = - C D A B 1 - y A d y A d z

Substituindo no que achamos no passo anterior:

d N A , z d z = 0

d d z - C D A B 1 - y A d y A d z = 0

Repara que as constantes a gente pode botar pra fora:

C D A B d d z - 1 1 - y A d y A d z = 0

E passar pro outro lado dividindo, maaaas zero dividido por qualquer coisa é zero, né?

d d z - 1 1 - y A d y A d z = 0

Passo 4

Agora vamos achar as condições de contorno.

Como a difusão do CO ocorre na película gasosa, as condições de contorno se referem às fronteiras que envolvem o gás. Daí temos:

No topo:

z = 0 ; y A = 0,03

Na interface gás-líquido: (o gás é absorvido instantaneamente)

z = 0,05   c m ; y A = 0

Ohhh... acabamos mais uma. Bora pra próxima?

Resposta

d d z 1 1 - y A d y A d z = 0

CC1:   z = 0 → y A = 0,03

CC2: z = 0,05   c m → y A = 0