Enunciado

Em um esforço para evitar a formação de gelo na superfície de uma asa, aquecedores elétricos foram embutidos dentro dela. Com comprimento característico de 2,5 m, a asa tem coeficiente de fricção de 0,001. Considerando que a asa está se movendo a uma velocidade de 200 m/s através do ar a 1 atm e -20°C, determine o fluxo de calor necessário para manter a superfície da asa acima de 0°C. Avalie as propriedades do fluido a -10°C.

Passo 1

A situação que temos é a seguinte:

Além disso sabemos que C f = 0,001 e que devemos utilizar as propriedades do ar a -10°C. O fluxo de calor é calculado como:

q ˙ = h ( T s - T ∞ )

Precisamos então do coeficiente convectivo. Para encontrarmos o coeficiente convectivo vamos utilizar uma relação chamada de analogia de Reynolds, que permite converter o coeficiente de fricção em coeficiente de convecção. A analogia é a seguinte:

C f R e 2 = h L k

Então, antes de usá-la precisamos das propriedades do ar a -10°C e do número de Reynolds. Em T = - 10 ° C as propriedades do fluido são:

k = 0,02288   W / m . K

ϑ = 1,252 x 10 - 5   m 2 / s

Passo 2

Vamos calcular o número de Reynolds:

R e = V L ϑ

R e = 200 x 2,5 1,252 x 10 - 5

R e = 4 x 10 7

Substituindo na analogia:

C f R e 2 = h L k

h = C f k R e 2 L

h = 0,001 x 0,02288 x 4 x 10 7 2 x 2,5

h = 182,75   W / m 2 . K

Passo 3

Agora que temos o coeficiente convectivo, o último passo é utilizar a equação de fluxo de calor por convecção:

q ˙ = h ( T s - T ∞ )

q ˙ = 182,75 x ( 0 - - 20 )

q ˙ = 3,6   k W / m 2

Resposta

O fluxo necessário para manter a asa a 0°C é q ˙ = 3,6   k W / m 2 .

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