Enunciado

Em um experimento laboratorial, a vazão de água deve ser medida capturando-a conforme a água sai verticalmente de um tubo dentro de um tanque aberto e vazio que está sobre uma balança zerada. O fundo do tanque está a 10   m diretamente abaixo da saída do tubo, e o diâmetro do tubo é de 50   m m . Um estudante obtém uma vazão constatando que após 60 segundos o volume de água (a 4 ° C ) foi de 3   m 3 . Outro estudante obtém uma vazão observando a massa instantânea de 3150   k g indicada no instante 60 segundos. Determine a vazão mássica que cada estudante calcula. Porque eles estão em desacordo? Qual das vazões é a mais precisa? Mostre que o módulo da discrepância pode ser explicado por algum conceito que você já pode conhecer.

Passo 1

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento em estado estacionário;
  2. Escoamento incompressível;
  3. Escoamento com velocidade constante;
  4. Escoamento uniforme.

Passo 2

Estudante 1:

m 1 ˙ ⋅ t = ρ ⋅ V

t = 60   s ;

ρ = 1000   k g / m 3 ;

V = 3   m 3 .

Vazão Mássica:

m 1 ˙ = ρ ⋅ V t = 1000 ⋅ 3 60 = 50   k g / s  

Passo 3

Estudante 2:

m 2 ˙ = m t

t = 60   s ;

m = 3150   k g .

Vazão Mássica:

m 1 ˙ = 3150 60 = 5 2,5   k g / s  

Passo 4

A diferença existe porque o Estudante 2 está medindo o peso instantâneo somado à força gerada quando o momento do fluxo do tubo é despejado, assim, temos que o Estudante 1 está calculando os dados mais precisamente.

Para resolvermos esse problema poderíamos aplicar a equação de momento verticalmente na entrada do tanque para obter a diferença mássica do peso instantâneo.

Resposta

m 1 ˙ = 50   k g / s  

m 1 ˙ = 52,5   k g / s  

O Estudante 1 é mais preciso.

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