Enunciado

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desse livro

Na figura abaixa, encontram-se 38 m de tubo de 50 mm, 23 m de tubo de 150 mm e 46 m de tubo de 75 mm, todos de ferro fundido. Há também três cotovelos de 90° e uma válvula globo aberta, todos flangeados. Se a elevação de saída é zero, qual é a potência em hp extraída pela turbina quando a vazão é de 4,5 L/s de água a 20°C?

Passo 1

Opa, tranquilidade aí? Bora para mais uma aventura de mecflu? Vem comigo!

Primeira coisa que vamos fazer é pegar as propriedades da água na temperatura de 20°C.

ρ = 998   k g / m ³

μ = 0,001   k g / m . s

Bem, os tubos são feitos de ferro fundido, ou seja, todos eles devem possuir a mesma rugosidade ϵ = 0,26   m m , portanto a rugosidade relativa (que é a divisão da rugosidade pelo diâmetro do tubo) para os tubos de 50 mm, 150 mm e 75 mm será respectivamente:

ϵ a = 0,26   x 10 - 3 50   x   10 - 3 = 0,0052

ϵ b = 0,26   x 10 - 3 150   x   10 - 3 = 0,0017

ϵ c = 0,26   x 10 - 3 75   x   10 - 3 = 0,0034

Passo 2

A vazão é conhecida, então cada velocidade, número de Reynold e f podem ser calculados, show de bola?

Bem, sabemos como se calcula Reynold e a relação de velocidade com a vazão, então podemos escrever que:

V = Q A

Onde Q = 4,5 L s   x m 3 1000 L = 0,0045   m 3 / s

V a = 0,0045 π 4 0,05 2 = 2,30 m s

R e a = ρ V a D μ = 113500

Olha no gráfico de Moody, vamos observar que para esse valor de Reynold e com a rugosidade relativa de 0,005 temos um valor de f a ≈ 0,0314 (É importante ressaltar que você não precisa necessariamente encontrar o mesmíssimo valor ou idêntico ao meu valor de f, mas a ordem de grandeza deve estar próxima).

Fazemos analogamente para os outros tubos com diâmetros diferentes de tal forma que vamos obter as seguintes velocidades, Reynold e fator de atrito f.

V b = 0,25   m / s

R e b = 37800

f b ≈ 0,026

V c = 1   m / s

R e c = 75600

f c ≈ 0,028

Passo 3

Agora vamos procurar na tabela do livro quais são os coeficientes dos “acidentes” que temos durante o caminho que o fluido percorre, beleza?

E quais são esses acidentes:

  • Entrada no tanque, K = 0,5
  • 3 cotovelos de 90°, K = 3 0,95
  • Expansão súbita, K = 0,79
  • Válvula globo aberta, K = 6,3

Passo 4

A equação de Bernoulli será a principal para resolver esse problema e determinarmos a potência que o exercício pede, beleza?

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f + h m + h t u r b i n a

Temos que no ponto 1 e 2 as pressões são iguais a pressão atmosférica. Outra hipótese é que na superfície do tanque a velocidade será aproximadamente zero, e no nosso ponto 2, temos que a velocidade será igual a Vc que calculamos anteriormente.

h t u r b i n a = Δ z - h f - h m - V c 2 / 2 g    

Lembrando que o nosso hf e hm estão associados às perdas de carga maiores e menores, respectivamente.

L a = 38   m     ,           D a = 50   m m

L b = 23   m       ,           D b = 150   m m

L c = 46   m     ,                     D c = 75   m m

h f = V a 2 2 g f a L a D a + V b 2 2 g f b L b D b + V c 2 2 g f c L c D c

h m = V a 2 2 g K e n t r a d a + 3 K c o t o v e l o + K e x p a n s ã o + V c 2 2 g K v á l v u l a

Substituindo os valores respectivos, ao final obtemos que h t u r b i n a = 22,25   m

Passo 5

A potência resultante para turbina pode ser calculada como sendo:

P = ρ g Q h t = 998 9,81 0,0045 22,25 = 980   W

Sabe-se que 1 W = 0,00134   h p

P = 1,32   h p

Resposta

P= 1,32 hp

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