Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos - Capítulo 6.Problemas - Ex. 71

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Deseja-se resolver o Problema 6.62 para um sistema mais econômico de bomba e tubo de ferro fundido. Se o custo da bomba é de 125 dólares por hp ( 1   h p = 745,7   W ) entregue ao fluido e o do tubo é de 7000 dólares por polegada ( 1   p o l = 25,4   m m ) de diâmetro, quais são o custo mínimo e as dimensões do tubo e da bomba para manter a vazão de 85 L/s? Estabeleça algumas hipóteses simplificadoras.

Passo 1

Bora lá, bora lá!

Retornamos a referência ao P6.62, então olha ele também!

Temos que a expressão para a potência da bomba sendo dada por:

P = ρ g Q h b o m b a

e,

h b o m b a = Δ z + f L D V 2 2 g

Assim,

P = ρ g Q Δ z + f L D 4 Q π D 2 2 2 g

P = 998 k g m 3 9,81 m s 2 0,085 m 3 s 36,6   m + f 610 m D 4 0,085 m 3 s π D 2 2 2 9,81 m s 2

P = 30457,8 + 303 f D 5

Dividindo por 745,7 para converter para hp:

P = 40,8 + 0,406 f D 5

Passo 2

Assim, o custo será dado por:

C u s t o = 125 $ ⋅ P + 7000 $ ⋅ D p o l e g a d a

C u s t o = 125 $ ⋅ 40,8 + 0,406 f D 5 + 7000 $ ⋅ ( 39,3 D )

C u s t o = 5100 $ + 50,75 f D 5 + 275100 D

Queremos saber o mínimo gasto possível, assim, vamos simplificar colocando f constante, assim:

d C u s t o d D = - 253,75 f D 6 + 275100

Igualando a derivada a zero:

D = 9,2 × 10 - 4   f 1 / 6

Passo 3

Vamos chutar f c h u t e = 0,02 , assim:

D = 0,16   m

Logo,

R e = 4 ρ Q π μ D = 4 998 k g m 3 0,085 m 3 s π 0,001 k g m ⋅ s 0,16   m = 675055

Tendo,

ϵ D = 0,26 m m 160 m m = 0,001625

Ao olhar o Diagrama de Moody, termeos:

f m o o d y = 0,0224

Com isso,

D = 0,165   m = 6,49   p o l

Logo,

C u s t o = 125 $ ⋅ P + 7000 $ ⋅ D p o l e g a d a

C u s t o = 125 $ ⋅ 40,8 + 0,406 0,0224 6,49   p o l 5 + 7000 $ 6,49 p o l = 50530 $

Resposta

50530 $

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