Enunciado

A figura abaixo mostra um tripé segurando um bocal que direciona uma corrente de água com 5   c m de diâmtro de uma mangueira. A massa do bocal é de 10   k g quando está cheio com água. O tripé é classificado para fornecer 1800   N de força de sustentação. Um bombeiro está em pé a 60   c m atrás do bocal. Você foi contratado para reconstituir o acidente e, após testar o tripé, determinou que à medida que a taxa de escoamento da água aumentou, ele caiu a 1800   N . Em seu relatório final você deve declarar que a velocidade da água e a taxa de escoamento sejam consistentes com a falha e a velocidade do bocal quando ele atingiu o bombeiro.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais uma questão de Mecânica dos Fluidos.

Primeiramente, temos que a equação do momento para o escoamento constante é dada por:

∑ F → = ∑ e n t r a d a β e n t r a d a V → -   ∑ e n t r a d a β e n t r a d a V →

Passo 2

Com isso, definimos que a força horizontal aplicada pelo tripé ao bico para segurá-lo seja F R x e assumimos que ele esteja na direção x positiva. Então, a equação do momento ao longo da direção x se torna:

F R x = m V ˙ = ρ π D 2 4 V 2 1800   N 1   k g ∙ m s 2 1   N = ( 1000 k g m 3 π 0,05   m 2 4 V 2 V = 30,3 m s

Então, a vazão da água vai ser dada por:

V ˙ = A V = π D 2 4 V V ˙ = π 0,05   m 2 4 30,3 m s V ˙ = 0,0595   m 3 / s

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração do bocal ao cair. Temos:

a b o c a l = F m b o c a l a b o c a l = 1800   N 10   k g a b o c a l = 180   m / s 2

Por fim, supondo que a força de reação que atua no bico e, portanto, sua aceleração, permaneçam constantes, o tempo que leva para o bico viajar 60   c m é dado por:

x = 1 2 a t 2 t = 0,0816   s

E a velocidade do bico naquele momento foi de:

V = a t = 180 m s 2 0,0816   s V = 14,7   m / s

Resposta

V ˙ = 0,0595   m 3 / s

V = 14,7   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Admita que o foguete com propelente sólido do problema P3.35 seja montado em um carro de 1000 kg para propulsioná-lo por um longo aclive de 15°. O motor de foguete pesa 900 N, incluindo 500 N de prope
Água a 20°C escoa a 114 L/min através do tubo de 19 mm de diâmetro com duas curvas, como na Figura P3.115. As pressões são p 1 = 206,84k P aep 2 = 165,47k P a . Calcule o torque T no ponto B necessári
Como se pode observar frequentemente em uma pia de cozinha quando a torneira está aberta, um escoamento com alta velocidade em um canal ( V 1 , h 1 ) pode “saltar” para uma condição de baixa velocidad
A bomba centrífuga da Figura P3.116 tem um escoamento com vazão Q, saindo do rotor com um ângulo θ 2 , relativo às pás, como mostra a figura. O fluido entra axialmente na seção 1. Considerando escoame
Um trenó de Massa M, movido a foguete, Figura P3.108, deve ser desacelerado por uma concha de largura b normal ao papel e imersa na água à profundidade h, criando um jato de 60° para cima. O empuxo do