Enunciado

Na Figura P3.164, o jato aberto de água a 20°C sai de um bocal para o ar ao nível do mar e atinge um tubo de estagnação, como mostra a figura. Se a pressão na linha de centro na seção 1 é 110 kPa e as perdas são desprezadas, calcule (a) o fluxo de massa em kg/s e (b) a altura H do fluido no tubo de estagnação.

Passo 1

Vamos começar encontrando o fluxo mássico de água que sai pelo bocal, para isso utilizaremos a igualdade:

m ˙ = ρ Q

Neste caso, ρ = 1000 k g m 3 e Q é dada por:

Q = V * A

Onde A é a área da seção transversal do bocal:

A = π 4 D 2 = 3,14 4 * 4 100 2 = 0,0012 6   m 2

Agora só resta encontrarmos V .

Passo 2

Para encontrarmos a velocidade da água que sai pelo bocal teremos que utilizar Bernoulli:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

Neste caso iremos considerar um ponto em 1 (ponto 1) e um ponto na saída do bocal (ponto 2), os dois estão na mesma altura ( ∆ z = 0 ) e a pressão em 2 é a atmosférica ( p 2 = p a t m ).

p 1 + ρ 2 V 1 2 = p a t m + ρ 2 V 2 2

Podemos escrever, pela equação da continuidade, que:

Q 1 = Q 2

A 1 * V 1 = A 2 * V 2

π 4 12 100 2 V 1 = π 4 4 100 2 V 2

V 1 = 4 12 2 V 2 =

Agora é só substituir:

p 1 + ρ 2 1 81 V 2 2 = p a t m + ρ 2 V 2 2

110000 + 1000 2 * 81 V 2 2 = 101325 + 1000 2 V 2 2

110000 + 1000 2 * 81 V 2 2 = 101325 + 1000 2 V 2 2

V 2 = 4,40 m s

Passo 3

Agora que temos a velocidade de saída do fluido é só achar a vazão volumétrica e em seguida a vazão mássica:

Q = V * A = 4,40 * 0,0012 6 = 0,00554 m 3 s

m ˙ = ρ Q = 1000 * 0,00554 = 5,54 k g s

Passo 4

Para calcular a altura H do fluido na coluna de estagnação é só utilizar a equação de Bernoulli nos seguintes pontos:

Vamos fazer desta maneira, pois nestes pontos as pressões são iguais, ou seja, ∆ p = 0 e no ponto 2 a velocidade é zero ( V 2 = 0 ) já que é um tubo de estagnação. Vamos considerar que z 1 = 0 .

Aplicando Bernoulli entre os dois pontos:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

ρ 2 V 1 2 = ρ g h

h = V 1 2 2 g = 4,40 2 2 * 9,81 = 0,99   m

Encontramos a altura entre os dois pontos (h), porém o exercício pede o valor de H que pode ser escrito como a soma de h e metade do diâmetro do jato de saída, ou seja:

H = h + 0,04 2 = 0,99 + 0,01 = 1,00   m

Resposta

Letra a) 5,54 k g s

Letra b) 1,00   m .

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