Enunciado

Na Figura P4.26 são definidas coordenadas curvilíneas, ou de linha de corrente, em que n é normal à linha de corrente no plano do raio de curvatura R. A equação da quantidade de movimento sem atrito de Euler (4.36) em coordenadas de linha de corrente torna-se

∂ V ∂ t + V ∂ V ∂ s = - 1 ρ ∂ p ∂ s + g s                     ( 1 )

- V ∂ θ ∂ t - V 2 R = - 1 ρ ∂ p ∂ n + g n                   ( 2 )

Mostre que a integral da Equação (1) com relação a s nada mais é do que nossa velha amiga, a equação de Bernoulli (3.76).

Passo 1

Bora lá encontrar nossa “velha amiga”, como diz o enunciado! kkkk

Bora multiplicar essa equação (1) por ds e integrar! Bora!

∂ V ∂ t   d s + V   d V = - d p ρ + g s d s

Analisando a figura e aplicando trigonometria, teremos que:

∂ V ∂ t   d s + V   d V = - d p ρ - g sen ⁡ θ d s = - d p ρ - g   d z

Ao integrar do ponto 1 ao 2, teremos que:

∫ 1 2 ∂ V ∂ t d s + V 2 2 - V 1 2 2 + ∫ 1 2 d p ρ + g z 2 - z 1 = 0

E chegamos nela, na nossa velha amiga, a equação de Bernoulli! Essa questão era mais pra acostumar com as coordenadas e olhar a figura, só assustou hehe!

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