Enunciado

O escoamento compressível em um duto com adição de calor, seção 9.8, supõe quantidade de movimento ( p + ρ V 2 ) e vazão em massa constantes, porém entalpia de estagnação variável. Tal escoamento normalmente se denomina escoamento de Rayleigh, e uma linha representativa de todas as possíveis variações das propriedades em um diagrama temperatura-entropia denomina-se linha de Rayleigh. Admitindo o ar escoando na condição de p 1 = 548   k P a , T 1 = 588   K , V 1 = 266   m / s e A = 1   m ² , desenhe uma curva de Rayleigh do escoamento para uma faixa de velocidades desde muito baixas (Ma > 1). Comente a respeito do significado do ponto de entropia máxima sobre essa curva.

Passo 1

Bem, primeiramente como você está?! Espero que esteja tudo tranquilo por aí pra gente seguir para mais um desafio da mecflu e termodinâmica aplicada

Antes de tudo vamos calcular o valor de Ma e densidade no estado de referência dado!! Da tabela A.4 e considerando ar seco, temos que R = 287   m 2 / s ² K e k = 1,4

ρ = p R T = 548000 287 588 = 3,25   k g / m ³

M a = V a = V k R T = 266 1,4 287 588 = 0,55

Passo 2

Agora é pensarmos quais são as equações algébricas que regem nosso problema!!! Equação da quantidade de movimento (momentum), continuidade e entropia.

M o m e n t u m : p + ρ V 2 = 548000 + 3,25 266 2 = 778000

C o n t i n u i d a d e : ρ V = 3,25 266 → ρ = 864 V

Para entropia, lembre-se que: C p = k R k - 1 = 1005

E n t r o p i a : s = C p ln ⁡ T T r e f - R l n ρ ρ r e f = 1005 ln ⁡ T T r e f - 287 l n ρ ρ r e f

Passo 3

Vamos simplesmente variar a velocidade V de 10 m/s até 800 m/s por exemplo. Depois calcular a densidade, pressão na equação de momentum e temperatura T = p R ρ e a entropia da terceria equação que escrevemos. Depois vamos plotar temperatura vs entropia.

Esse resultado vai formar o que chamamos de linha de Rayleigh como é mostrado abaixo. Alguns números de Mach são listados, subsônico no topo, supersônico na parte mais abaixo e sônico exatamente na região de maior entropia, ou seja, quando M a = 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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