Enunciado

Uma fita adesiva, de espessura 0,8   m m e largura de 25   m m , deve ser revestida em ambos os lados com cola. Para isso, ela é puxada em posição centrada através de uma ranhura retangular estreita, sobrando um espaço de 0,3   m m em cada lado. A cola, de viscosidade μ = 1   N ⋅ s / m 2 , preenche completamente os espaços entra a fita e a ranhura. Se a fita pode suportar uma força máxima de tração de 110   N , determine o máximo comprimento através da ranhura que ela pode ser puxada a uma velocidade de 1   m / s .

Passo 1

Analisando o diagrama, temos que a soma das forças atuando em x é igual a zero.

∑ F x = m ⋅ a x = 0

Assim:

F - f = 0

Sendo:

F = F o r ç a   a p l i c a d a   n o   b l o c o ;

f = F o r ç a   d e   a t r i t o ;

Passo 2

Sabemos que:

f = τ x y ⋅ A

Pela definição da Tensão de Cisalhamento, temos:

τ x y = 2 ⋅ μ d u d y = 2 ⋅ μ ⋅ ∆ u ∆ y

Então:

f = 2 ⋅ μ ⋅ ∆ u ∆ y ⋅ A

Passo 3

Assim, temos que:

F - 2 ⋅ μ ⋅ ∆ u ∆ y ⋅ A = 0

Sendo:

μ = 1   N ⋅ s / m 2 ;

F = 110   N ;

∆ u = 1   m / s ;

∆ y = 3 x 10 - 4   m ;

A = l ⋅ c = 0,025 ⋅ c = 0,02 5   m 2 ;

Assim, temos:

110 - 2 ⋅ 1 ⋅ 1 3 x 10 - 4 ⋅ 0,025 ⋅ c = 0

c = 110 ⋅ ( 3 x 10 - 4 ) 2 ⋅ ( 0,025 ) = 0,66   m

Resposta

c = 0,66   m

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