Enunciado

Uma patinadora de estilo livre no gelo desliza sobre patins à velocidade V = 6   m / s . O seu peso, 450   N , é suportado por uma fina película de água fundida do gelo pela pressão da lâmina do patim. Considere que a lâmina tem comprimento L = 0,3   m e largura w = 3   m m , e que a película de água tem espessura h = 0,0015   m m . Estime a desaceleração da patinadora que resulta no cisalhamento viscoso na película de água, desprezando efeitos das extremidades do patim.

Passo 1

Pela definição da Tensão de Cisalhamento, temos:

τ x y = μ d u d y = μ ⋅ V h

Sendo:

μ = 1 , 76 × 10 - 3   N ⋅ s / m 2 ;

V = 6   m / s ;

h = 0,0015   m m = 1,5 x 10 - 6   m .

Temos:

τ x y = 1 , 76 × 10 - 3 ⋅ 6 1,5 x 10 - 6 = 7040   N / m 2

Passo 2

Pela 2ª Lei de Newton, temos que:

F = m ⋅ a

Então:

∑ F = m ⋅ a x

Assim, substituindo ∑ F x = τ x y ⋅ A e m = - W g , temos:

τ x y ⋅ A = - W g ⋅ a x

a x = - τ x y ⋅ A ⋅ g W

Sendo:

A = L ⋅ w = 0,3 ⋅ 0,003 = 0,0009   m 2 ;

g = 9,8   m / s 2 ;

W = 450   N .

Temos:

a x = - 7040 ⋅ 0,0009 ⋅ 9,8 450 = - 0 , 1380   m / s 2

Resposta

a x = - 0 , 1380   m / s 2

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