Enunciado

O fluxo de energia associado à radiação solar que incide sobre a superfície externa da atmosfera terrestre foi medido com precisão e seu valor é de 1368   W / m 2 . Os diâmetros do Sol e da Terra são de 1,39   ×   10 9 e 1,27   ×   10 7   m , respectivamente, e a distância entre o Sol e a Terra é de 1,5   ×   10 11   m .

(a) Qual é o poder emissivo do Sol?

(b) Aproximando a superfície do Sol por uma superfície negra, qual é sua temperatura?

(c) Em qual comprimento de onda o poder emissivo espectral do Sol é máximo?

(d) Admitindo que a superfície da Terra seja uma superfície negra e que o Sol seja sua única fonte de energia, estime a temperatura da superfície da Terra.

Passo 1

Nessa questão nós temos o fluxo solar na borda externa da atmosfera terrestre, 1368   W / m 2 . E com isso queremos encontrar a potência emissiva do sol, a temperatura superficial do sol, o comprimento de onda da emissão solar máxima e a temperatura de equilíbrio da Terra. Vamos lá?!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Sol e Terra emitem como corpos negros;

(2) Nenhuma atenuação da radiação solar a caminho da Terra;

(3) A atmosfera da Terra não afeta o balanço energético da Terra.

Aplicando conservação de energia à energia solar cruzando duas esferas concêntricas, uma tendo o raio do sol e a outra a distância radial da borda da atmosfera da Terra ao centro do sol temos,

E s π D s 2 = 4 π R s - e - D e 2 2 q s ' '

Então,

E s = 4 1,5   ×   10 11   m - 0,65   ×   10 7   m 2 × 1368   W / m 2 1,39 × 10 9 m 2 = 6,37 × 10 7   W / m 2

Passo 3

A temperatura do sol é,

T s = E s σ 1 4 = 6,37 × 10 7   W / m 2 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 1 4 = 5790   K

Da lei de deslocamento de Wien o comprimento de onda da emissão máxima é,

λ m a x = C 3 T = 2898   μ m . K 5790   K = 0,50   μ m

De um balanço energético na superfície da Terra,

E e π D e 2 = q s ' ' π D e 2 4

Então,

T e = q s ' ' 4 σ 1 4 = 1368   W / m 2 4 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 1 4 = 279   K

Resposta

  1. E s = 6,37 × 10 7   W / m 2
  2. T s = 5790   K
  3. λ m a x = 0,50   μ m
  4. T e = 279   K
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