Enunciado

Foi proposto empregar um par de discos paralelos para medir a viscosidade de uma amostra líquida. O disco superior gira a uma altura h acima do disco inferior. A viscosidade do líquido na folga deve ser calculada a partir de medições do torque necessário para girar o disco superior continuamente em regime permanente. Obtenha uma expressão algébrica para o torque necessário para girar o disco superior. Esse dispositivo poderia ser utilizado para medir a viscosidade de um fluido não newtoniano? Explique.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que:

τ = μ d V d z

Para um torque infinitesimal:

d T = r   d F = r   τ d A

Assumindo que é um fluido newtoniano com um perfil de velocidade linear:

V = w r

τ = μ d V d z = μ ∆ V ∆ z = μ w r - D h - D = μ w r h

Logo:

d T = r   τ d A = r μ w r h 2 π r d r = 2 π μ w r 3 h d r

Integrando:

T = ∫ 0 R 2 π μ w r 3 h d r = π μ w R 4 2 h

Este dispositivo não pode ser usado para fluidos não newtonianos porque nestes a viscosidade também varia, logo, não podemos retirá-la da integral.

Resposta

T = π μ w R 4 2 h

Este dispositivo não pode ser usado para fluidos não newtonianos porque nestes a viscosidade também varia, logo, não podemos retirá-la da integral.

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