Enunciado

Um viscosímetro é construído de um eixo de ponta cônica que gira em um mancal cônico, como mostrado. A folga entre o eixo e o mancal é preenchida com uma amostra do óleo de teste. Obtenha uma expressão algébrica para a viscosidade μ do óleo como função da geometria do viscosímetro (H, a e θ), da velocidade de rotação ω e do torque T aplicado. Para os dados fornecidos, determine, com base na Figura A.2 no Apêndice A, o tipo de óleo para o qual o torque aplicado vale 0,325 N.m. O óleo está a 20°C. Dica: Primeiro obtenha uma expressão para a tensão de cisalhamento sobre a superfície do eixo cônico como função de z.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Assumindo que o líquido em questão é newtoniano e que a velocidade é de perfil linear, temos que:

τ = μ d u d y

O torque é dado por:

d T = r τ d A

Pela figura, temos que:

t g θ = r z → r = z t g θ

Logo:

τ = μ d u d y = μ ∆ u ∆ y = μ w r - 0 a - 0 = μ w z t g θ a

Conforme subimos o dispositivo, a tensão aumenta linearmente. Sabemos que:

d z = d s   c o s ⁡ ( θ )

d A = 2 π r d s = 2 π r d z cos ⁡ θ

Logo, o torque será dado por:

d T = r τ d A = 2 π μ w z 3 t g 3 θ acos ⁡ θ d z

Integrando de 0 até H:

T = π μ w t g 3 θ H 4 2 acos ⁡ θ

Isolando-se a viscosidade e substituindo os dados:

μ = 1,012   N s / m ²

Resposta

μ = 1,012   N s / m ²

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