Enunciado

For the boundary layer of Fig. 3.10, for air, ρ 5 1.2 kg/m3,

let h 5 7 cm, Uo 5 12 m/s, b 5 2 m, and L 5 1 m. Let the

velocity at the exit, x 5 L, approximate a turbulent flow:

u/U

o

drag D.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Calcule o valor de δ . Escreva a relação para calcular a espessura da camada limite.

∫ 0 h   ρ U o b d y = ∫ 0 δ   ρ u b d y

Aqui, δ é a espessura da camada limite, U o é a velocidade na camada limite, b é a largura da camada limite, u é a velocidade do fluxo livre da camada limite e h é a altura da camada limite. Simplifique a equação acima.

  ∫ 0 h     ρ U o b d y = ∫ 0 δ     ρ u b d y ρ U o b ( y ) 0 h = ρ U o b δ ∫ 0 1     y δ 1 / 7 d y δ ρ U o b h = ρ U o b δ 7 8 δ = 8 h 7

Substitua 7   c m para h .

δ   = 8 ( 7   c m ) 7   = 8   c m

Portanto, a espessura da camada limite é 8   c m .

Passo 2

b) Calcule o arrasto de atrito. Escreva a relação para calcular o arrasto de atrito.

D = ρ b ∫ 0 δ   u U o - u d y

Simplifique a equação

D   = ρ b ∫ 0 δ     u U o - u d y   = ρ b U o 2 δ ∫ 0 1     η 1 / 7 1 - η 1 / 7 d η   = ρ b U o 2 δ 7 72

Substituindo valores

D   = 1.2   k g / m 3 × 2   m × ( 12   m / s ) 2 ( 0.08   m ) 7 72   = 2.7   k g - m / s 2   = 2.7   N

Assim, o arrasto de atrito é 2.7   N .

Resposta

a) δ = 8   c m

b) D = 2.7   N

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