Enunciado

Um forno é constituído por duas grandes placas paralelas que estão separadas entre si por uma distância de 0,75 m. Uma mistura gasosa composta por O2, N2, CO2 e vapor de água, com frações molares de 0,20; 0,50; 0,15 e 0,15, respectivamente, escoa entre as placas a uma pressão total de 2 atm e a uma temperatura de 1300 K. Se as placas podem ser aproximadas por corpos negros e são mantidas a 500 K, qual é o fluxo térmico radiante líquido para as placas?

Passo 1

É isso ai galerinhaaa !! Vamos continuando?

Bom, a questão nos pediu apenas o fluxo térmico radiante líquido para as placas, ok?

Bom galerinha, a superfície está absorvendo irradiação emitida pelo gás ( E g ) e emitindo energia que será absorvida pelo gás α g σ T s 4 , certo?

Se nós fizermos um balanço de energia:

q " t o t a l = E g - α g σ T s 4

A irradiação pode ser reescrita como:

E g = ε g σ T g 4

Então:

q " t o t a l = ε g σ T g 4 - α g σ T s 4

q " t o t a l = σ ε g T g 4 - α g T s 4

Shoooow !!

Agora vamos ver o que já temos?

σ = 5,64 × 10 - 8 W m 2 K 4

T g = 1 3 00   K

T s = 5 00   K

Então nós só precisamos achar ε g e α g !!

Passo 2

Como o O 2 e o N 2 não irradiam nós não precisamos analisar ε apenas para o C O 2 e vapor de água!

Para achar a emissividade do C O 2 vamos dar uma olhada nesta figura aqui:

E para o vapor de água esta:

Para panos paralelos:

p a L = p c L = 0,1 5 × 2   a t m 1,8 L = 0,15 × 2   a t m 1 , 8 × 0,75 m = 0,3   a t m 1 , 3 5   m

Mas o gráfico nos pediu em f t . a t m ,   transformando:

p a L = p c L = 0,3   a t m 1,35   m × 3,28   f t 1   m = 1,3   f t . a t m

Interceptando no gráfico, quando T g = 13 00   K :

ε a ,   1   a t m = 0 , 22

ε c ,   1   a t m = 0 , 16

Bom galera, o difícil aqui é que estes gráficos são para 1 atm, e nós temos 2 atm !

Quando isso acontece nós fazemos a seguinte relação:

ε a = C a ε a ,   1   a t m

ε c = C c ε c ,   1   a t m

Então nós precisamos destes dois coeficientes !!

Para isso usamos os gráficos abaixo, o primeiro para a água e o segundo para o dióxido, obtido quando p a L = p c L = 1,3   f t . a t m :

Se:

p a + p 2 = 0,3 + 2 2 = 1 , 1 5

Então:

C a ≈ 1 , 4

C c ≈ 1 , 08

E agora sim:

ε a = 1,4 × 0,22 = 0,31

ε c = 1 , 08 × 0 , 16 = 0 , 17

Mas o que nós queremos aqui é ε g !!

E para isso nós vamos usar uma formulinha:

ε g = ε a + ε c - ∆ ε

Para achar ∆ ε nós vamos precisar de mais um gráfico:

Calculando o que ainda não temos:

P a P c + P a = 0 , 3   a t m 0 , 3   a t m + 0 , 3   a t m = 0 , 5  

L P c + P a = 1,8 × 0,75 m × 3,28   f t 1   m 0,30   a t m + 0 , 30   a t m = 2,66   f t . a t m

No último gráfico:

∆ ε = 0,0 47

Ufaaaa !! Agora sim:

ε g = 0 , 31 + 0 , 17 - 0,0 47 = 0,145

Passo 3

Para a absortividade nós temos uma fórmula para o vapor de água e para o gás!

α a = C a T g T s 0,45 ε a T s ,   p a L T s T g

α c = C c T g T s 0,45 ε c T s ,   p c L T s T g

Para o vapor de água:

α a = 1,4 1 3 00 5 00 0,45 ε a 5 00   K ,   1,3   f t . a t m 5 00 13 00

α a = 1,4 1300 500 0,45 ε a 5 00   K ,   0 , 5   f t . a t m

No gráfico apresentado no Passo 2 para o vapor de água:

α a = 1,4 1 3 00 5 00 0,45 0,22 = 0 , 4 7

Vamos substituindo:

α c = 1,08 1300 500 0,45 ε c 500   K ,   1,3   f t . a t m 500 1300

α c = 1,08 1300 500 0,45 ε c 500   K ,   0,5   f t . a t m

No gráfico apresentado no Passo 2 para o dióxido de carbono:

α c = 1,08 1300 500 0,45 0 , 11 = 0 , 18

Mas o que nós queremos aqui é α g !!

E para isso nós vamos usar uma formulinha:

α g = α a + α c - ∆ α

Podemos calcular ∆ α usando novamente a figura do Passo 2:

Usando os valores que já calculamos:

P a P c + P a = 0 , 5  

L P c + P a = 2,66   f t . a t m

Como a temperatura é próxima de 125°C na superfície:

∆ α = 0,0 24

Então:

α g = 0 , 47 + 0 , 18 - 0,0 24 = 0 , 63

Eita lasqueira !!! Esta é grande ein !! Mas agora nós vamos substituir no calor e prontinhoo:

q " t o t a l = 5,64 × 10 - 8 0 , 43 13 00 4 - 0,63 5 00 4

q " t o t a l = 67,4 k W m 2

Shoooow !! Chegamos ao fim de mais umaa !!

Resposta

q " t o t a l = 67,4 k W m 2

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