Enunciado

Gás natural deve ser bombeado através de 96 km de tubo com diâmetro de 76   c m com um fator de atrito médio de 0,025 . A temperatura do gás permanece constante em 60   ° C , e a vazão mássica é 18,14   k g / s . A pressão do gás a jusante é 150   k P a . Estime a pressão de entrada requerida, e a potência necessária para bombear o gás através do tubo.

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais uma questão de Mecânica dos fluidos para tirarmos aquele notão na prova. Este problema nos pede para encontrar a pressão de entrada requerida e a potencia necessária para bombear o gás através do tudo. Para isso, vamos começar calculando a densidade na saída do tubo. Temos:

ρ 2 = 150   k P a

ρ 2 = 0,8683   K g / m 3

Agora, vamos calcular a área de abertura do tubo é:

A = π r 2 A = 0,45364   m 2

Com isso, podemos encontrar a velocidade do fluxo, dada por:

V 2 = 45,81   m / s

A velocidade do som local é:

c 2 = 475,88   m / s

Portanto, o número Mach é:

M 2 = 0,09628

A partir do número Mach de saída, podemos calcular:

T 02 T 2 = 1,0014

f L 2 D = 76,94219

Dado o comprimento, diâmetro e fator de atrito, sabemos:

f L 1 - 2 D = 3168,0

Portanto:

f L 1 D = 3244,9

Assim, a partir desta informação, podemos calcular a entrada do número Mach:

M 1 =   0,01532

f L 1 D = 3244,9

A velocidade do som de entrada é a mesma da saída:

c 1 = 475,88   m / s

Portanto, a velocidade do fluxo é:

V 1 = 7,29   m / s

Podemos calcular a taxa de pressão a partir da taxa de velocidade:

p 1 = 943,20   k P a

Passo 2

Agora, vamos encontrar densidade na saída do tubo a partir da entrada do número Mach, podemos calcular:

T 01 T 1 = 1,0000

Portanto, as temperaturas de estagnação de entrada e saída são:

T 01 = 333,44   ° K

T 02 =   333,81   ° K

O trabalho necessário para bombear o gás através do gasoduto seria:

W = 18,55   k W

Resposta

p 1 = 943,20   k P a

W = 18,55   k W

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