Enunciado

Uma gota esférica do líquido A, com raio r o , evapora para uma camada estagnada de um gás B. Deduza uma expressão para a taxa de evaporação da espécie A em termos da pressão de saturação de A, p A ( r o )   =   p A , s a t , da pressão parcial da espécie A em um raio arbitrário ρ ,   p A ( r ) , da pressão total p e de outras grandezas pertinentes. Admita que a gota e a mistura estejam a uma pressão p e uma temperatura T uniformes.

Passo 1

Nessa questão nós temos uma gota esférica de líquido A e raio r o evaporando em gás estagnado B. Com isso vamos encontrar a taxa de evaporação da espécie A em termos de p A , s a t , pressão parcial p A ( r ) , pressão total p e outros parâmetros pertinentes.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condições em estado estacionário;

(2) Difusão unidimensional, radial, de espécies;

(3) Propriedades constantes, incluindo concentração total;

(4) Ar da gota e do misturador a pressão e temperatura uniformes;

(5) Comportamento perfeito dos gases.

Para um sistema de coordenadas esféricas radiais, a taxa de evaporação do líquido A em uma mistura binária de gases A + B é,

N A , r = - D A B A r d C A d r + C A C N A , r

Onde,

A r = 4 π r 2

E,

N A , r = N A

Passo 3

A uma constante,

N A 1 - C A C = - D A B . 4 π r 2 . d C A d r

Pelo comportamento perfeito do gás,

C A = p A R T   e C = p R T

N A p - p A = - D A B . 4 π r 2 . p R T d p A d r

Separando as variáveis, definindo os limites e integrando,

- N A R T p 1 4 π D A B   ∫ r 0 r d r r 2 = ∫ p A , r o p A , r d p A p - p A

Encontramos que,

N A = 4 π r o D A B p R T 1 1 - r o / r ln ⁡ p - p A ( r ) p - p A , o  

Onde,

p A , o = p A r o = p A , s a t

A pressão de saturação do líquido A à temperatura T . Fim!!

Resposta

N A = 4 π r o D A B p R T 1 1 - r o / r ln ⁡ p - p A ( r ) p - p A , o  

Onde,

p A , o = p A r o = p A , s a t

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