Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Tranferência de Calor - Capítulo 4.Problemas - Ex. 113

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Em uma indústria de processamento de carne, bifes ( ρ   =   1090 k g m 3 ,   c P   = 3,54 k J k g . K ,   k = 0,47   W / m . K   e   α   =   0,13 x 10 - 6   m ² / s ) de 10 cm de espessura inicialmente a 15 °C devem ser resfriados nas prateleiras de um grande congelador mantidos a – 12 °C. Os bifes são colocados próximos um do outro, de modo que a transferência de calor nas arestas de 10 cm de espessura é desprezível. A totalidade dos bifes deve ser resfriada abaixo de 5 °C, mas a temperatura da carne não deve cair abaixo de -1 °C em qualquer lugar durante o resfriamento para evitar o “congelamento”. O coeficiente de transferência de calor por convecção e a taxa de transferência de calor da carne podem ser controlados por meio da variação da velocidade da ventoinha de circulação de ar. Determine o coeficiente de transferência de calor h que permite satisfazer ambas as restrições de temperatura e ao mesmo tempo manter o tempo mínimo de resfriamento.

Passo 1

Embora tenha muito texto, eu juro que esse problema é bem simples e a gente consegue matar ele num passo só.

Já vou adiantar: a gente vai usar o gráfico de Heisler da Figura 4-16b (página 240) para uma transferência de calor transiente em placa plana com uma temperatura no centro da placa T 0 . Pra isso, vamos usar a seguinte relação:

θ θ 0 =   T - T ∞ T 0 -   T ∞

Mas por que essa abordagem? Bem, basicamente, o problema que o enunciado coloca pra gente é o de que devemos calcular o coeficiente de transferência de calor h sob duas restrições: a totalidade do bife deve ser resfriada abaixo de 5 ° C e a temperatura da carne não devia cair a menos de – 1 ° C em cada ponto.

Para garantir a primeira restrição, basta que a gente determine a temperatura do centro como 5 ° C , pois o centro é onde demora mais para trocar calor e, portanto, resfriando o centro abaixo desta temperatura o resto do bife também estará abaixo.

Já a segunda restrição a gente consegue garantir fazendo com que a temperatura na superfície, ou seja, x   =   L   =   5   c m , seja igual a – 1 ° C . Como a superfície é o local mais exposto à troca térmica, então garantindo que lá a temperatura não abaixe mais que isso, vamos garantir que no resto do corpo também não vai acontecer.

Resposta

Pra resolver o problema, basta que gente vá até o gráfico de Heisler da Figura 4-16b (página 240 e calcule as seguinte relações e obtenha um valor de 1 / B i como resposta.

T - T ∞ T 0 -   T ∞ =   - 1   ° C - ( - 12   ° C ) 5   ° C - ( - 12   ° C ) = 0,647 x L =   L L = 1   → 1 B i = 0,95 → B i = 1,053

Lembrando que:

B i =   h L k   → h ( 0,05   m ) 0,47   W / m . K = 1,053   → h = 9,9   / m ² . K

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