Enunciado

Na instalação da figura são dados:

Área da seção das tubulações: A = 10   c m 2   c o n s t a n t e

Piezômetro (2): h 2 = 7   m

Piezômetro (3): h 3 = 11   m

Piezômetro (4): h 4 = 9   m

Perda de carga no trecho (1)-(2) = 1,8 m e no trecho (5)-(6) = 2 m

γ = 10.000 N m 3 k g f / m 3 ; η M 1 = 80 % ; η M 2 = 70 % . Determinar:

a) o sentido do escoamento (justificar);

b) a vazão (L/s);

c) o tipo de máquina M 1 e sua potência;

d) o tipo de máquina M 2 e a potência trocada com o fluido.

Passo 1

Vamos começar o exercício encontrando as cargas totais nos pontos 3 e 4:

H 3 = v 3 2 2 g + p 3 γ + z 3 = v 3 2 2 g + 11 + 0 → H 3 = v 3 2 2 g + 11

H 4 = v 4 2 2 g + p 4 γ + z 4 = v 4 2 2 g + 9 + 4 → H 4 = v 4 2 2 g + 13

Agora, como o enunciado disse que a área da seção é constante, então a vazão e a velocidade são as mesmas para todos os pontos do sistema, dessa forma:

H 4 > H 3

Como sabemos que o escoamento vai no sentido do ponto de maior carga para o de menor carga, então, como nesse caso H 4 > H 3 , o escoamento vai de (6) para (1).

Passo 2

Agora vamos resolver a letra b). Para encontrar a vazão, precisamos da velocidade do fluido, para isso, vamos aplicar o equilíbrio de cargas entre os pontos 1 e 2:

H 2 = H 1 + H p 2,1

v 2 2 2 g + p 2 γ + z 2 = v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 + H p 2,1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

v 2 2 2 9,81 + 7 + 0 = 0 2 2 9,81 + 0 + 7 + 1,8 → v 2 = 5,94   m / s

Agora, a vazão será:

Q = v A = 5,94 10.10 - 4 → Q = 5,94.10 - 3 m 3 s → Q = 5,94   L / s

Passo 3

Agora, para a letra c), precisamos descobrir a variação de carga aplicada ao sistema pela máquina, se ela for negativa, é uma turbina, se for positiva, é uma bomba. Para isso, vamos aplicar o equilíbrio de cargas entre os pontos 2 e 3:

H 2 = H 3 + H M 1

Abrindo a expressão, temos:

p 2 γ + v 2 2 2 g + z 2 = p 3 γ + v 3 2 2 g + z 3 + H M 1

Isolando H M 1 e substituindo os valores conhecidos, temos:

H M 1 = 7 + 5,94 2 2 ( 9,81 ) + 0 - 11 - 5,94 2 2 9,81 - 0 → H M 1 = - 4   m

Como a carga é negativa, então temos uma turbina. Agora, para calcular a potência da turbina, podemos usar a seguinte equação:

N T = η T γ Q H T = ( 0,8 ) 10 4 5,94.10 - 3 4 → N T = 190,1   W → N T = 0,19   k W

Passo 4

Agora, para resolver a letra d), vamos aplicar o equilíbrio de cargas entre os pontos 4 e 6:

H 4 + H p 6,4 = H 6 + H M 2

Abrindo a expressão, temos:

p 4 γ + v 4 2 2 g + z 4 + H p 6,4 = p 6 γ + v 6 2 2 g + z 6 + H M 2

Isolando H M 2 e susbtituindo os valores conhecidos:

H M 2 = p 4 γ + v 4 2 2 g + z 4 + H p 6,4 - p 6 γ - v 6 2 2 g - z 6

H M 2 = 9 + 5,94 2 2 9,81 + 4 + 2 - 0 - 0 - 7 → H M 2 = 9,8   m

Como a carga é positiva, então temos uma bomba. Agora, para calcular a potência que troca com o fluído, podemos usar a seguinte equação:

N B = γ Q H B = 10 4 5,94.10 - 3 9,8 → N B = 582,1   W → N B = 0,582   k W

Resposta

6 → ( 1 )

Q = 5,94   L / s

H M 1 = - 4   m   t u r b i n a ; N T = 0,19   k W

H M 2 = 9,8   m   b o m b a ;   N B = 0,582   k W

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