Enunciado

Um jato de ar horizontal com 13 mm de diâmetro, e axialmente simétrico, atinge um disco estacionário vertical com 203 mm de diâmetro. A velocidade do jato é de 69 m/s na saída do bocal. Um manômetro está conectado ao centro do disco. Calcule (a) a deflexão, h , se o líquido do manômetro tem densidade relativa SG = 1,75 e (b) a força exercida pelo jato sobre o disco.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar o exercício aplicando Bernoulli entre a a saída do bocal e o ponto de estagnação no disco:

p j ρ + v j 2 2 + g ( 0 ) = p e ρ + v e 2 2 + g ( 0 )

Sabemos que o ponto de estagnação é definido por ter v e = 0 , então, substituindo esse valor na equação anterior, temos:

p j ρ a r + v 2 2 = p e ρ a r → p e - p j = v 2 2 ρ a r

Passo 2

No entanto, agora podemos aplicar a equação de equilíbrio manométrica para o manômetro do problema, de modo que:

p e = p + S G ρ g Δ h → p e - p = S G ρ g Δ h

Então, substituindo esse valor na última equação do passo 1, temos:

S G ρ g Δ h = v 2 2 ρ a r

Substituindo os valores conhecidos, temos a deflexão pedida na letra a):

1,75 997 9,8 Δ h = 69 2 2 1,27 → Δ h = 0,167   m

Passo 3

Para resolver a letra b) vamos aplicar a equação 4.18a apresentada nessa seção do equilíbrio de momento para o volume de controle ilustrado a seguir:

F x = F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C   u ρ d V + ∫ S C   u ρ V → . d A →

Como não temos força de campo na direção x então F B x = 0 e como o escoamento se dá em regime permanente, então a derivada no tempo também será zero, dessa forma, substituindo os valores conhecidos, temos:

F S x = u 1 ( - ρ a r V A )

No entanto, a velocidade de aproximação u 1 = V , então, substituindo esse valor na equação anterior:

F S x = - ρ a r V 2 A

A área é a área do jato, que é circular, então:

F S x = - ρ a r V 2 π D 2 4

Substituindo os valores conhecidos:

F S x = - 1,27 69 2 π 0,013 2 4 → F S x = - 0,8   N

Então, a força de reação na placa possuirá a mesma intensidade, só que sentido oposto, então:

R x = 0,8   N

Resposta

Δ h = 0,167   m

R x = 0,8   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Água escoa horizontalmente para fora de um tubo, através de uma fenda de 3m m de largura e 1,8m de comprimento. A vazão é 28L / s e a velocidade varia linearmente desde v m á x á até zero no fim da fe
Quando uma mangueira de jardim é usada para encher um balde, a água no interior do balde pode desenvolver um movimento giratório como o de um redemoinho. Por que isso ocorre? Como poderia ser avaliada
Água escoa em fluxos uniformes através de ranhuras de 2,5m m do sistema rotativo mostrado. A vazão é de 3L / s . Determine:a) O torque requerido para manter o dispositivo estacionário;b) A velocidade
Água escoa com vazão de 0,15m 3 / s através de uma tubulação com bocal que gira com velocidade constante de 30r p m . As massas do tubo inclinado e do bocal são desprezíveis comparadas com a massa de
Considere novamente o regador do Problema 4.188. Deduza uma equação diferencial para a sua velocidade angular como uma função do tempo. Avalie a velocidade de rotação em regime permanente, considerand