Enunciado

Um laboratório universitário deseja construir um túnel de vento de vazão 15 m 3 s com velocidades variáveis do ar. Para isso, propõe-se construir o túnel com uma sequência de três seções de teste circulares: A seção 1 terá um diâmetro de 1,5 m, a seção 2 um diâmetro de 1 m e a seção 3 um diâmetro tal que a velocidade média seja 75 m/s.

(a) Qual serão as velocidades nas seções 1 e 2?

(b) Qual deve ser o diâmetro da seção 3 para atender a velocidade desejada para as condições de projeto?

Passo 1

Nesse problema temos geometria do túnel de vento. O objetivo é encontrar as velocidades médias no túnel de vento e diâmetro da seção 3. Para isso, utilizaremos a equação:

Q = V A

Como todo problema da mecânica dos fluidos, fazemos as seguintes considerações:

fluxo constante, incompatível e uniforme.

Passo 2

Entre as seções 1 e 2, temos

Q = V 1 A 1 = V 1 π D 1 2 4 = V 2 A 2 = V 2 π D 2 2 4

Substituindo, temos

V 1 = 15 m 3 s π 1,5   m 2 4 = 8,49 m s

V 2 = 15 m 3 s π 1   m 2 4 = 19,09 m s

Para a seção 3, nós podemos usar:

V 1 π D 1 2 4 = V 3 π D 3 2 4

D 3 = D 1   V 1 V 3

D 3 = 1,5   .   8,49 75

D 3 = 0 , 505   m

Resposta

  1. V 1 = 8,49 m s e V 2 = 19,09 m s
  2. D 3 = 0 , 505   m
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