Enunciado

17 - Uma lata de refrigerante de alumínio de 150   m m de comprimento e 60   m m de diâmetro é colocada horizontalmente dentro de um compartimento da geladeira que mantém uma temperatura de 4   ℃ . Se a temperatura da superfície da lata for 36   °   C , estime a taxa de transferência de calor da lata. Negligencie a transferência de calor das extremidades da lata.

Passo 1

Dados fornecidos:

Lata de refrigerante de alumínio colocada horizontalmente dentro de uma geladeira

Diâmetro da lata de refrigerante de alumínio,  D = 60   m m

Comprimento da lata de refrigerante, L = 150   m m

Temperatura da superfície da lata,  T s = 36   ℃

Temperatura do compartimento da geladeira,  T ∞ = 4   ℃

Suponha condições estáveis, a transferência de calor do final é negligenciada e o ar é considerado o gás ideal.

Passo 2

Temos que a temperatura de filme é:

T f = T s + T ∞ 2

= 36 + 4 2

T f = 2 0   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 2 0   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,02 514   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 516 × 10 - 5 m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7 309

O Coeficiente de expansão é:

β = 0,003413   K - 1

A Gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Passo 3

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × 0,003413 36 - 4 0,06 3 1,516 × 10 - 5 × ( 0,7309 )

= 735984,4

Passo 4

Usando o número de Rayleigh, calcule  N u (número de Nusselt) para a placa horizontal.

N u = 0,6 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

= 0,6 + 0,387 735984,4 1 6 1 + 0,559 0,7309 9 16 8 27 2

N u = 0,6 + 3,059 2

N u = 13,391

Passo 5

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 13,391 × 0,02 827 0 , 06

= 5 , 61   W m 2 ⋅ ℃

Agora a taxa de transferência de calor pode ser calculada como:

Q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

= 5,61 × 0,02827 ( 36 - 4 )

= 5,0757   W

Portanto, a taxa de transferência de calor da lata de refrigerante é dada por Q ˙ = 5,0757   W .

Resposta

Q ˙ = 5,0757   W .

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