Enunciado

21 - A energia térmica gerada pela resistência elétrica de um cabo desencapado de 5   m m de diâmetro e 4   m de comprimento é dissipada no ar circundante a 20   °   C . A queda de tensão e a corrente elétrica através do cabo em operação constante são medidas em 60   V e 1,5   A , respectivamente. Desconsiderando a radiação, estime a temperatura da superfície do cabo.

Passo 1

Dados:

Diâmetro do cabo, D = 5   m m

Altura do cabo,  L = 10   m  

Queda de tensão no cabo, d V = 60   V

Corrente elétrica através do cabo, I = 1,5   A

Temperatura ambiente,  T ∞ = 2 0   ℃

Passo 2

Temos que a temperatura de filme é:

T f = T s + T ∞ 2

= 100 + 2 0 2

T f = 60   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 25   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,02 808   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 896 × 10 - 5   m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7 2 02

A gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Passo 3

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 60 + 273

β = 0,003 002   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = D

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × 0,003 003 100 - 2 0 0,005 3 1 , 896 × 10 - 5 × ( 0,7 2 02 )

= 590,202

Passo 4

Usando o número de Rayleigh, calcule  N u (número de Nusselt) :

N u = 0,6 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

N u = 2,3456

Passo 5

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 2,3456 × 0,02808 0,005

= 1 3 , 173   W m 2 ⋅ ℃

Agora a taxa de transferência de calor pode ser calculada como:

Q ˙ c o n v = h A s ( T s - T ∞ )

V × 1 = h ( π ∆ L ) ( T s - T ∞ )

60 × 1,5 = 13,173 × π × 0 , 005 × 4 × ( T s - 2 0 )

T s = 128,74   ℃

Passo 6

O valor calculado acima está tendo muita diferença com o valor assumido  T s = 100   ℃ , de modo que altere a temperatura da superfície assumida  T s = 125   ℃ e repita o procedimento para a temperatura da superfície.

T f = T s + T ∞ 2

= 125 + 20 2

T f = 72,5   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 72,5   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,02899   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 2,0205 × 10 - 5   m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,717125

A gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Passo 7

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 72,5 + 273

β = 0,00 2894   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = D

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × 0,002894 1 25 - 20 0,005 3 2,0205 × 10 - 5 × ( 0,7 17125 )

= 654,63

Passo 8

Usando o número de Rayleigh, calcule  N u (número de Nusselt):

N u = 0,6 + 0,387 654,63 1 6 1 + 0,559 0,717125 9 16 8 27 2

N u = 2,3946

Passo 9

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 2,3946 × 0,02899 0,005

= 1 3 , 88   W m 2 ⋅ ℃

Agora a taxa de transferência de calor pode ser calculada como:

Q ˙ c o n v = h A s ( T s - T ∞ )

V × 1 = h ( π ∆ L ) ( T s - T ∞ )

60 × 1,5 = 13,88 × π × 0,005 × 4 × ( T s - 20 )

T s = 12 3 , 198   ℃

O valor assumido é quase igual ao valor assumido, de modo que T s = 123,198   ℃

Resposta

T s = 123,198   ℃

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