Enunciado

Uma linha de água potável, com diâmetro de 5 cm, está para ser instalada em uma sala de um edifício comercial. Três possíveis layouts para a linha de água foram propostos, como mostrado. Pensando em minimizar as perdas, qual seria a melhor opção? Considere a linha de ferro galvanizado e uma vazão de 350 L/min.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Fazendo um resumo dos dados da questão, temos:

D = 0,05 m   |   Q = 2,5 * 10 - 3 m 3 / s   |   R e = 100000     ρ = 1000 k g m 3         μ = 1,3 * 10 - 3 N s m 2 (Tabela A.8) e e = 0,15 m m (Tabela 8.1)

Para a avaliação da profundidade e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Considerações: α = 1 ;

Ignorem os comprimentos adicionais dos cotovelos, facilita a resolução;

Ao considerar o tanque elevado, estima-se que V 1 = 0

E dizemos que z 1 = z 2 , por ser linha de água potável

As perdas de carga terão parcela extra dos cotovelos, resultando em:

h p = f V ² L 2 g D + f V ² L c o t 2 g D

Passo 2

Para determinar a velocidade V 2 , precisamos calcular o valor da vazão de saída:

V = 4 Q π D ² = 2,97 m / s

O número de Reynolds é:

R e = ρ V D μ = 998 * 2,97 * 0,05 10 - 3 = 1,48 * 10 5

Como Re=100000, o escoamento é turbulento, então o fator de atrito:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f )

Utilizando a ferramenta Solve do excel, foi possível determinar o fator de atrito f=0,0201.

Passo 3

Então, resta somente descobrir os valores de L nos casos em que o problema quer que a gente resolva, então:

Para o caso 1:

L = 5,25 2 + 2,5 2 = 5,81 m

E

Da seção 8.7, têm-se as relações dos comprimentos das curvas com o diâmetro do tubo, no nosso caso, temos:

L c o t D = 13

Voltando à equação da energia e fazendo manipulações matemáticas:

Δ p = ρ f V 2 2 * ( L D + 2 L c o t D )

Então, substituindo os valores, encontra-se que:

Δ p = 25,2 K P a

Passo 4

Para o caso 2:

L = 5,25 + 2,5 = 7,75 m

Da seção 8.7, têm-se as relações dos comprimentos das curvas com o diâmetro do tubo, no nosso caso, e para um cotovelo padrão 90º, temos:

L c o t 90 D = 30

Δ p = ρ f V 2 2 * ( L D + L c o t D )

Observe que, neste caso, só há um cotovelo padrão. Substituindo valores da equação da diferença de pressão dos tubos, temos que:

Δ p = 32,8   K P a

Passo 5

Para o caso 3:

L = 5,25 + 2,5 = 7,75 m

Δ p = ρ f V 2 2 * ( L D + 3 L c o t D )

E observe que, neste caso, há três cotovelos padrão. Substituindo valores da equação da diferença de pressão dos tubos, temos que:

Δ p = 43,4   K P a

Resposta

Portanto, conclui-se que o caso 1 é o melhor caso para minimizar perdas na linha, e o caso 3 é o pior entre eles.

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