Enunciado

Medições da força de arrasto são feitas em um modelo de automóvel em um tanque de provas cheio com água doce. A escala do modelo é 1 / 5 em relação ao protótipo. Enuncie as condições necessárias para garantir semelhança dinâmica entre o modelo e o protótipo. Determine a fração da velocidade do protótipo no ar com a qual deve ser feito o teste do modelo em água a fim de assegurar condições de semelhança dinâmica. Medições feitas em várias velocidades mostram que a razão adimensional de forças torna­se constante para velocidades de teste do modelo acima de V m   =   4   m / s . A força de arrasto medida durante um teste com esta velocidade é F D m   =   182   N . Calcule o arrasto esperado sobre o veículo protótipo trafegando a 90   k m / h .

Passo 1

Nessa questão nós temos que as medidas de arrasto são feitas em um modelo de carro em um tanque de água doce. O modelo é de 1 / 5 de escala.

A partir disso vamos encontrar as condições requeridas para garantir similaridade dinâmica entre o modelo e o protótipo, a fração exigida da velocidade do ar na qual o modelo precisa ser testado na água para garantir dinamicamente similar condições.

E por último a força de arrasto no modelo de protótipo viajando a 90   k m / h no ar se o arrasto do modelo for 182   N viajando a 4   m / s em água.

Passo 2

Os fluxos devem ser geometricamente e cinematicamente semelhantes e ter números iguais de Reynolds para serem dinamicamente semelhantes:

  • A semelhança geométrica requer um modelo verdadeiro em todos os aspectos.
  • A similaridade cinemática requer o mesmo padrão de fluxo, ou seja, sem superfície livre ou efeitos de cavitação.
  • O problema pode ser afirmado como F   =   f   ( ρ ,   V ,   L ,   μ )  
  • A análise dimensional fornece esta relação:

    F ρ . V 2 . L 2 = g ( R e )

    Onde,

    R e = ρ . V . L μ = V . L v

    Passo 3

    Correspondência de números de Reynolds entre os fluxos de modelo e protótipo:

    V m . L m v m = V p . L p v p

    Então,

    V m V p = v m v p . L p L m

    Das tabelas A.8 e A.10 a 20 ° C :

    v á g u a = 1,00 × 10 - 6   m 2 / s  

    E,

    v a = 1,51 × 10 - 5   m 2 / s

    Então,

    V m V p = 1,51 × 10 - 5   m 2 / s 1,00 × 10 - 6   m 2 / s × 5 1 = 0,331

    V m V p = 0,331

    Passo 4

    Se as condições forem dinamicamente semelhantes:

    F m ρ m . V m 2 . L m 2 = F p ρ p . V p 2 . L p 2

    Então,

    F p = F m . ρ p ρ m . V p V m 2 . L p L m 2

    Substituindo em valores conhecidos:

    F p = 182   N × 1,20 999 ×   90 k m h × 1000 m k m × h 3600 s × s 4 . m 2 × 5 1 2

    F p = 213 N

    Resposta

    Para serem dinamicamente semelhantes:

  • A semelhança geométrica requer um modelo verdadeiro em todos os aspectos.
  • A similaridade cinemática requer o mesmo padrão de fluxo, ou seja, sem superfície livre ou efeitos de cavitação.
  • O problema pode ser afirmado como F   =   f   ( ρ ,   V ,   L ,   μ )  

V m V p = 0,331

F p = 213 N

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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