Enunciado

Com o uso, a eficiência do compressor do Problema 12.17 diminui. Para qual eficiência a potência requerida, para atingir 8,0 MPa (manométrica), excederá 30 MW? Trace o gráfico da potência requerida e da temperatura de saída do gás como funções da eficiência.

Passo 1

Vamos lá!! No problema 12.17 temos um compressor, o fluido de trabalho é metano e as informações sobres as correntes de entrada e saída são:

p 1 = 0,5 + 0,101 = 0,601 M P a

T 1 = 13 + 273 = 286     K

V 1 = 32   m / s

p 2 = 8 + 0,101 = 8,101   M P a

D = 0,6   m

Temos também os seguintes dados tabelados:

k = 1,31

R = 518 ,   3 J k g   K

c p = 2190 J k g   K  

Mas afinal, o que a gente quer?!

Na questão anterior a gente tinha a eficiência e queriamos a potência! Mas agora a eficiência não é a mesma e como a eficiência diminuiu eu vou precisar usar uma potência maior pra chegar no mesmo resultado de pressão!

A eficiência é dada por:

η = T 2 s - T 1 T 2 - T 1

Se a corrente de entrada é igual pros dois casos, então quem vai mudar é T 2 , temos que achar ele para achar a nova eficiência!

Passo 2

Temos essa expressão aqui, obedecendo a primeira lei da termodinâmica:

W c o m = m ˙ h 2 + V 2 2 2 - h 1 + V 1 2 2

Mas:

h 2 - h 1 = Δ h = c p ( T 2 - T 1 )

Então:

W c o m = m ˙ c p T 2 - T 1 + V 2 2 - V 1 2 2

Para calcular a vazão mássica:

m ˙ = ρ 1 V 1 A 1 = ρ 1 π 4 D 2 V 1 = p 1 R T 1 π 4 D 2 V 1    

Ficamos com:

m ˙ = p 1 R T 1 π 4 D 2 V 1  

Substituindo os valores:

m ˙ = 0,601 × 10 6 518,3 × 286 × π 4 × 0,6 2 × 32 = 36,7   k g / s  

Para achar V 2 :

m ˙ = p 2 R T 2 π 4 D 2 V 2  

Isolando V 2 :

V 2 = 4 m ˙ R T 2 π D 2 p 2

Substituindo:

W c o m = m ˙ c p T 2 - T 1 + 4 m ˙ R T 2 π D 2 p 2 2 - V 1 2 2

Passo 3

Temos todos os dados menos a temperatura de saída, o problema é que não é nada simples isolar T 2 , então vamos colocar cada T 2 pra um lado e resolver usando o Solver do excel!

Vai ficar assim:

Então temos:

T 2 = 659,5   K

Passo 4

Voltando na equação de eficiência:

η = T 2 s - T 1 T 2 - T 1

T 2 s é para o caso isentrópico, esse valor foi achado no problema 12 - 17 :

T 2 s = 529,5   K

Substituindo os valores:

η = 529,5 - 286 659,5 - 286

Calculando:

η = 0,65

Passo 5

Agora temos dois gráficos pra traçar!

O primeiro é da potência requerida como função da eficiência:

Usando:

η = T 2 s - T 1 T 2 - T 1

E:

W c o m = m ˙ c p T 2 - T 1 + 4 m ˙ R T 2 π D 2 p 2 2 - V 1 2 2

Temos:

Passo 6

Agora o gráfico temperatura em função da eficiência:

T 2 = T 1 + T 2 s - T 1 η

Trace o gráfico da potência requerida e da temperatura de saída do gás como funções da eficiência.

Resposta

η = 0,65

e

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