Enunciado

Um modelo de bomba de água centrífuga, em escala 1 : 3 , produz uma vazão Q m = 1   m 3 / s , com uma altura de carga H m = 5,4   m , operando a N m = 5100   r p m . Considerando eficiências comparáveis para modelo e protótipo, estime a vazão, a altura de carga e a potência requerida, se a velocidade de projeto for 125   r p m .

Passo 1

Calculando a potência hidráulica da bomba modelo:

W h m = ρ g Q m H m

Sendo:

ρ = 1000   k g / m 3 ;

g = 9,8   m / s 2 ;

Q m = 1   m 3 / s ;

H m = 5,4   m .

Temos:

W h m = 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 1 ⋅ 5,4 = 52,9   k W

Passo 2

Calculando a vazão do protótipo por meio da regra de similaridade:

Q m N m D m 3 = Q p N p D p 3

Q p = Q m N p N m D p D m 3

Sendo:

Q m = 1   m 3 / s ;

N p = 125   r p m ;

N m = 5100   r p m ;

D p D m = 3 .

Temos:

Q p = 1 ⋅ 125 5100 ⋅ 3 3 = 0,662   m 3 / s

Passo 3

Calculando a altura de carga do protótipo utilizando a regra de similaridade:

H p N p 2 D p 2 = H m N m 2 D m 2

H p = H m N p N m 2 D p D m 2

Sendo:

H m = 5,4   m .

Temos:

H p = 5,4 ⋅ 125 5100 2 ⋅ 3 2 = 0,03   m

Passo 4

Calculando a potência do protótipo por meio da regra de similaridade:

W h p N p 3 D p 5 = W h m N m 3 D m 5

W h p = W h m N 2 N 1 3 D 2 D 1 5

Substituindo os dados:

W h p = 52,9 ⋅ 125 5100 3 ⋅ 3 5 = 0,19   k W

Resposta

Q p = 0,662   m 3 / s

H p = 0,03   m

W h p = 0,19   k W

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