Enunciado

Mostre que, se as Equações ( 7.70 ) e ( 7.71 ) são válidas, a razão máxima entre a sustentação e o arrasto ocorre quando C A = 2 C A ∞ . Quais são F S / F A m á x e a para uma asa simétrica quando R A = 5 e C A ∞ = 0,009 ?

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

Bem, de acordo com a sustentação e o arrasto associado nas equações apresentadas, teremos a seguinte situação:

L D = C S C A = C S C A ∞ + C S 2 π A R

Agora vamos derivar isso em função de C L , assim temos:

d d C S L D = d d C S C A C A ∞ + C S 2 π A R

0 = - π A R C S 2 - π A R C A ∞ C A 2 + π A R C A ∞ 2

C S 2 - π A R C A ∞ = 0

Assim encontramos a seguinte condição:

C S 2 π A R = C A ∞

Agora voltando pra nossa equação inicial!

C S C A = C S C A ∞ + C A 2 π A R = C S C A ∞ + C A ∞

C A = 2 C A ∞

Passo 2

Como a mesma força atua sobre o corpo, vamos realizar apenas uma comparação em relação aos coeficientes de arrasto e de sustentação, que tal usarmos um valor numérico para testar? Bora lá!

A R = 5

C S = C A ∞ π A R = 0,009 ⋅ π ⋅ 5

C S ≈ 0,376

C A = 2 ⋅ C A ∞

C A = 0,018

Logo:

F S / F A m á x = 0,376 0,018 ≈ 21

Passo 3

Pra matar essa questão de vez precisamos encontrar somente o ângulo que a questão nos pede, assim:

C S = 0,376 = 2 π sen ⁡ α 1 + 2 A R = 2 π sen ⁡ α 1 , 4

α ≈ 4,8 °

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Demonstração, vide passo a passo.

F S / F A m á x ≈ 21

α ≈ 4,8 °

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