Enunciado

Muitas das superfícies sólidas nas quais os valores dos coeficientes de acomodação térmica e de momento foram medidos são muito diferentes das usadas em micro e nanodispositivos. Represente graficamente o número de Nusselt N u D associado ao escoamento laminar plenamente desenvolvido, com fluxo na superfície constante, versus o diâmetro do tubo para 1 μm ≤ D ≤ 1 mm e (i) α t = 1, α p = 1, (ii) α t = 0,1, α p = 0,1, (iii) α t = 1, α p = 0,1, (iv) α t = 0,1, α p = 1. Para tubos com quais diâmetros os coeficientes de acomodação começam a influenciar a transferência de calor convectiva? Para qual combinação de α t e α p o número de Nusselt exibe a menor sensibilidade em relação a mudanças no diâmetro do tubo? Qual combinação resulta em números de Nusselt maiores do que o valor convencional para o escoamento laminar plenamente desenvolvido com fluxo na parede constante, N u D = 4,36? Qual combinação está associada aos menores valores do número de Nusselt? O que você pode falar sobre a capacidade de se prever coeficientes de transferência de calor por convecção, em dispositivos de pequena escala, se os coeficientes de acomodação não forem conhecidos para o material com o qual o dispositivo é fabricado? Use propriedades do ar na pressão atmosférica e a T = 300 K.

Passo 1

Beleza! Vamos começar o exercício pegando as propriedades do ar na pressão atmosférica a uma temperatura de 300 K. Para isso, vamos recorrer a tabela A.4 do apêndice A, onde conseguimos as seguintes propriedades:

c p = 1007   k J / k g . K

P r = 0,707

M = 28,97   k m o l / k g

Agora, nós vamos recorrer à figura 2.8 vista no capítulo 2, onde poderemos pegar os valores dos diâmetros moleculares, então temos:

Com ela, podemos ver que o diâmetro molecular do ar será:

d = 0,372   n m

Agora, sabemos também que a constante de gás ideal para o ar é dada por:

R = 0,287   k J / k g . K

Então, com isso, podemos calcular o calor específico a volume constante, onde teremos:

c v = c p - R = 1,007 - 0,287 → c v = 0,720   k J / k g . K

E, agora podemos calcular a razão entre os calores específicos, dado por:

γ = c p c v = 1,007 0,287 → γ = 1,4

Passo 2

Agora nós vamos recorrer à equação do livre percurso médio, dado pela equação 2.11, onde temos:

λ l p m = k B T 2 π d 2 p

Sabendo que a constante de Boltzmann é dada por k B = 1,381.10 - 23   J / K , então, substituindo os valores conhecidos nessa equação, teremos:

λ l p m = 1,381.10 - 23 300 2 π 0,372.10 - 9 2 1,01.10 5 → λ p l m = 6 6 , 7.10 - 9   m

Agora, nós podemos encontrar o número de Nusselt através da equação 8.78a:

N u D = h D k = 48 11 - 6 ξ + ξ 2 + 48 Γ t

Onde temos Γ t dado por:

Γ t = 2 - α t α p . 2 γ γ + 1 λ l p m P r D

E que ξ é dado por:

ξ = 8 Γ p 1 + 8 Γ p

E, por sua vez, Γ p é dado por:

Γ p = 2 - α p α p λ p l m D

Passo 3

Com isso, juntando as equações do passo 2, substituindo uma na outra e por fim, jogando todas elas na equação para Nusselt, podemos substituir os valores de α t e α p para os diferentes casos, fazendo isso, chegamos nas seguintes relações para o número de Nusselt e o diâmetro da tubulação:

Passo 4

Agora vamos pra análise do gráfico do passo 3. Os coeficientes de acomodação começam a influenciar a transferência de calor convectiva para diâmetros de até 300-500 μ m .

A menor sensibilidade do número de Nusselt em relação aos números de α t = α p = 1 .

A combinação que resulta em um número de Nusselt maior que 4,36 ocorre para α t = 1 e α p = 0,1 e para diâmetros menores que 100   μ m .

O menores valores do número de Nusselt estão associados para α t = 0,1 e α p = 1 .

Os coeficientes de transferência de calor por convecção podem ser determinados com base em α t e α p principalmente para tubulações de pequenos diâmetros.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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