Enunciado

O nitrogênio entra em um bocal convergente-divergente a 700 kPa e 300 K com uma velocidade desprezível e sofre um choque normal em um local onde o número Mach é M a =   3 , 0 Calcule a pressão, temperatura, velocidade, número Mach e pressão de estagnação a jusante do choque. Compare estes resultados com os do ar que sofre um choque normal nas mesmas condições.

Passo 1

Shoooow galerinha, vamos continuando?!

Boom, nós temos que calcular várias coisas aqui, certo? E para começar nós vamos lembrar que a velocidade é desprezível, não é?

Se é assim, a temperatura e a pressão de estagnação são dadas por:

T 0 = T 1 + V 1 2 2 c p         ∴       T 0 = T 1

P 0 = P 1 T 0 T 1 k k - 1         ∴       P 0 = P 1

M a 1 = 0

Sabendo que:

T 1 = 3 00   K

P 1 = 700   k P a

Então:

T 0 = T 1 = 300   K

P 0 = P 1 = 700   k P a

Shooow !!

Passo 2

A razão entre a temperatura de estagnação e a temperatura estática do nitrogênio na montante do choque normal é dada por:

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 ( M a 1 ) 2

Nós sabemos que:

M a 1 = 3

Para o nitrogênio nós temos:

k = 1,4

R = 0,2968 k J k g K  

Substituindo:

300   K T 1 = 1 + 1,4 - 1 2 ( 3 ) 2

T 1 = 107,14   K

De maneira similar nós podemos achar a pressão a montante do choque normal:

P 01 P 1 = 1 + k - 1 2 M a 1 2 k k - 1

Substituindo:

700   k P a P 1 = 1 + 1,4 - 1 2 3 2 1,4 1,4 - 1

P 1 = 19,05   k P a

Passo 3

Nós queremos achar os valores a jusante, não é? E para isso nós vamos olha lá na Tabela A – 14 para M a 1 = 3 :

M a 2 = 0,4752

P 2 P 1 = 10,3333

T 2 T 1 = 2,6790

P 0 2 P 1 = 12,0610

Substituindo:

P 2 = 10,3333 19,05   k P a = 196,849   k P a

T 2 = 2,6790 107,14   K = 287,02   K

P 02 = 12,0610 9 19,05   k P a = 229,76   k P a

Passo 4

E para finalizar nós precisamos achar a velocidade !! E para isso nós vamos usar a definição do número de Mach:

M a 2 = V 2 c 2           ∴         V 2 = M a 2 c 2

Lembrando que:

c 2 = k R T 2

Então:

V 2 = M a 2 k R T 2

Substituindo:

V 2 = 0,4752 1,4 296 , 8 J k g K 287,02

V 2 = 164,1 m s

E para o ar nós continuamos com k = 1,4 , mas o R = 287 J k g K , então a única coisa que muda é a velocidade:

V 2 = 0,4752 1,4 2 8 7 J k g K 287,02

V 2 = 161,7 m s

E assim nós chegamos ao fim de mais umaa !!

Resposta

N i t r o g ê n i o :   M a 2 = 0,475 2 ;     P 2 = 196,849   k P a ;     T 2 = 287,02 ;     P 02 = 229,76   k P a ;     V 2 = 164,1 m s

A r :   M a 2 = 0,475 2 ;     P 2 = 196,849   k P a ;     T 2 = 287,02 ;     P 02 = 229,76   k P a ;     V 2 = 161 , 7 m s

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